师：同学们好，今天我们来学习第十三章第二节画轴对称图形的第一课时。前面我们学习过轴对称的相关概念和轴对称的性质。把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线呈轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点就是对应点，叫做对称点，比如 P 点和 P'就是一对对称点，直线 l 就是对称轴。
轴对称的性质一：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等。性质二：如果两个图形关于某条直线呈轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，比如 P 点和 P'是一对对应点，那么 PP'被对称轴垂直平分。
现在问题来了，在一张半透明纸张的左边部分画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印呢？我们可以通过折纸描图的方法做到。将这张纸对折后描出脚印，然后打开就会得到相应的右脚印，此时折痕所在的直线就是对称轴。左脚印上一点 P，对应右脚印上一个点 P'，连接 PP'，这条线段被对称轴 l 垂直平分。同学们再画一个三角形做一做，看看能否得到同样的结论。同样可以得到它的对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，对应点 A 与 A'所连线段被对称轴 l 垂直平分。我们发现，对于一个平面图形，可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，连接任意对应点的线段被对称轴垂直平分。
思考一下，如果有一个图形和一条直线，如何用作图工具画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？刚刚在画三角形关于某条直线对称的图形时，我看到有的同学先描出三角形的三个顶点，然后把这三个顶点依次连接起来，得到对应的三角形。这就是我们数学上经常使用的方法，从最基本的图形开始，而点是最基本的几何图形，我们可以考虑先描点，然后连线，从而得到图形。
例如，如图，已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形。线段是由两个端点确定的，我们可以考虑先画出点 A 关于直线 l 对称的点。根据轴对称的性质，对应点 A'所连线段被直线 l 垂直平分，因此我们可以过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OA' = OA，点 A'就是点 A 关于直线 l 的对称点。同理做出点 B 关于直线 l 的对称点 B'，连接 A'B'，则线段 A'B'即为所求。
那么如果图形变成三角形呢？如图，已知三角形 ABC 和直线 l，画出与三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形。三角形 ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这些对称点就能得到要画的图形。我们可以过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为 O，然后在垂线上截取 OA' = OA，点 A'就是点 A 关于直线 l 的对称点。用同样的方法分别画出点 B、点 C 关于直线 l 的对称点 B'、C'，然后连接 A'B'、B'C'、C'A'，得到的三角形 A'B'C'即为所求。
那如何验证画出的图形与三角形 ABC 关于直线 l 对称呢？我们可以通过折纸然后观察它们是否能够完全重合来验证。还可以这样分析，由画法可知，沿直线 l 折叠，点 A 与点 A'，点 B 与点 B'能够重合，由两点确定一条直线得线段 AB 和线段 A'B'也互相重合。同理，AC 与 A'C'，BC 与 B'C'互相重合，这样三角形 ABC 与三角形 A'B'C'互相重合，所以三角形 ABC 与三角形 A'B'C'关于直线 l 对称。
下面我们来做一个练习。如图，已知三角形 ABC 和直线 l，作出与三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形。这里对称轴 l 是倾斜的，同学们要注意，请同学们动手画一画。
老师这里有三位同学的作图。第一位同学的作图不规范，因为他没有使用尺子，所以得到的图形不是三角形。我们来看第二位同学的作图，他使用了尺子，但是有什么问题呢？我们可以发现对应点 A 和 A'虽然被 l 平分，但是 AA'和 l 不是互相垂直的，同样 BB'、CC'与 l 也不互相垂直，所以这个作图是错误的。我们来看第三位同学的作图，这位同学的作图比较规范，AA'被直线 l 垂直平分，BB'被直线 l 垂直平分，CC'被直线 l 垂直平分，所以三角形 A'B'C'与三角形 ABC 关于直线 l 对称。我们来看一看参考答案，我们先做出点 A 关于直线 l 对称点 A'，然后依次做出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B'、C'，然后依次连接 A'B'、B'C'、C'A'，三角形 A'B'C'即为所求。
因此我们一定要规范作图。再看一个练习，画三角形 ABC 关于直线 l 的对称图形，同学们注意观察点 C 在直线 l 上，那么点 C 关于直线 l 的对称点 C'应怎么画呢？C'与 C 重合，也在直线 l 上。我们只需要画出点 A、B 关于直线 l 的对称点 A'、B'即可。我们可以先画出点 A 关于直线 l 的对称点 A'，然后画出点 B 关于直线 l 的对称点 B'，C'与 C 重合，依次连接 A'B'、B'C'、C'A'，则三角形 A'B'C'即为所求。
现在我们将三角形 ABC 不动，将直线 l 平移，使它经过 A 点。此时 A 点的对称点是什么呢？对，与 A 重合。那么 C 点在对称轴的右侧，它的对称点在什么位置呢？它位于对称轴 l 的左侧。分别画出点 B、C 关于直线 l 的对称点 B'、C'，依次连接 A'B'、B'C'、C'A'，则三角形 A'B'C'即为所求。我们可以得到，做已知图形的轴对称图形，不同的对称轴对应不同的对称图形。