师：大家好。今天和同学们一起学习 13.1 节轴对称第一课时。数学来源于生活，我们生活在一个充满对称的世界，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都能找到对称的例子。对称给我们带来美的感受，今天就让我们一起走进轴对称的世界，探索它的奥秘。
先来看问题一，如图，把一张纸对折剪出一个图案，折痕处不要完全剪断，再打开这张对折的纸，就得到美丽的窗花。观察得到的窗花，它们有什么共同特点呢？同学们也可以自己折一折、剪一剪，来发现它们的共同特点。老师在对折的纸上剪下来这样一个图案，打开后是这样的。如果沿折痕折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这些窗花也具有这样的特点。数学上把具有这样特点的图形叫轴对称图形。来看定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。定义中，请同学们关注几个关键词：平面图形，直线两旁的部分互相重合。
知道了轴对称图形的概念后，同学们能举一些轴对称图形的例子吗？想一想。老师也想到了一些图形，大家能帮老师判断一下它们是不是轴对称图形吗？判断一个图形是否是轴对称图形，关键是依据定义，看能不能找到一条直线，沿它对折后，图形两旁的部分可以互相重合。第一个图，如果沿这条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重合，所以它是轴对称图形。第二幅图五角星，如果沿这条直线折叠，直线两旁的部分也可以互相重合，所以五角星是轴对称图形。邻边不相等的平行四边形是轴对称图形吗？请同学们思考。按照定义，我们找不到这样一条直线，沿它对折后两旁的部分完全重合，所以邻边不相等的平行四边形不是轴对称图形。再来看一组几何图形，它们是不是轴对称图形呢？如果是，又有几条对称轴呢？第一个图等腰梯形，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？过上下两底中点的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以等腰梯形是轴对称图形。矩形是轴对称图形吗？显然过一组对边中点的直线折叠，上下可以完全重合，同样过上下两个边中点的直线折叠，左右也能完全重合，所以矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。正方形是特殊的矩形，所以它也是轴对称图形。它有几条对称轴呢？除了水平的一条、竖直的一条对称轴外，对角线所在的直线也是它的对称轴，所以正方形有四条对称轴。圆是轴对称图形吗？过圆心的任何一条直线折叠，两旁的部分都能够完全重合，所以圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
通过以上探究，我们可以得出如下结论：一、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。二、轴对称图形的对称轴是直线，不能画成线段。下面我们来看问题二，观察每对图形有什么共同特点，请同学们思考。
同学们可以类比刚才研究轴对称图形的思路。来看，如果第一幅图沿中间的虚线折叠，左边的图形可以和右边的图形完全重合。第二幅图沿中间的虚线折叠，它也能与右边的图形完全重合。数学上把两个图形具有这种位置关系叫轴对称。一起来看定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。同样，我们把这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，也叫对称点。
以上我们学习了轴对称和轴对称图形的概念，那这两个概念之间有什么区别和联系呢？带着疑问来看思考题，请同学们先思考一下第一题，成轴对称的两个图形全等吗？来看第一幅图，这两幅图关于某条直线轴对称，如果沿着对称轴折叠，两个图形可以互相重合。而前面我们学习过，能够完全重合的图形是全等图形，所以成轴对称的两个图形全等。第二题，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？以第二个图形为例，这是一个正方形，它是一个轴对称图形，沿对称轴分开成为两个长方形。沿对称轴折叠后，这两个长方形可以互相重合，所以这两个图形全等，这两个图形对称吗？按照图形轴对称的定义，这两个图形对称。那同学们通过这个思考题，对轴对称图形和轴对称有什么认识呢？老师归纳了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。
先来看区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能完全重合；而轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。第二点不同，轴对称图形的对称轴至少有一条，而两个图形成轴对称，其对称轴只有一条。第三个不同点，轴对称图形中对称点位于同一个图形上，而两个图形成轴对称中，其对称点分别位于两个图形上。这是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别。再来看联系：从定义看，都要沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；都有对称轴；如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形。以上我们比较了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系，下面我们来看问题。如图，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'关于直线 MN 对称，点 A'、B'、C'分别是点 A、B、C 的对称点，线段 AA'、BB'、CC'与直线 MN 有什么关系呢？请同学们思考。同学们也可以拿纸和剪刀来折一折、剪一剪，观察测量，发现它们之间有什么关系。