师：同学们好，今天我们学习八年级上册第十二章第二节三角形全等的判定第三课时。现在回顾一下前面学的内容，什么是全等三角形？
生：能够完全重合的三角形是全等三角形。
师：那判定两个三角形全等的方法，我们学过哪些呢？
生：有边边边、边角边。
师：看下面这个问题，小明同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，他想带其中一块去商店重新配一块和原来一样的三角形玻璃，他应该带哪一块去呢？为什么？相信学完这节课，同学们就知道答案了。请同学们思考，两角和它们的夹边分别相等的两个三角形能否全等。我们来做个操作，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B' = AB，∠A' = ∠A，∠B' = ∠B，它们能全等吗？请同学们拿出一张纸，跟着老师一起画，看看有什么结论。同学们准备好了吗？我们先任意画一个△ABC，然后在旁边画一条线段A'B'，使它等于AB。再在线段A'B'的同侧画两个角∠A'、∠B'，使它们分别等于∠A与∠B。这里画等角我们可以用量角器，或者用上节课学的尺规作图作一个角等于已知角来完成。这样△A'B'C'就画好啦。现在请同学们拿出剪刀，将其中一个三角形剪下来，平移到另一个三角形上，同学们看看会得到什么结论？老师也来平移一下。
生：（操作后）这两个三角形能够完全重合。
师：对，也就是说它们是全等的。通过上面的操作实践，我们得到一个三角形全等的判定：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或者“ASA”。下面看它的几何语言怎么描述，是五行三段式。第一段写在△ABC和△DEF中；中间一段，写上三个条件：∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E，这里要注意，边是夹边，一定要写在中间；最后一段，得到△ABC≌△DEF，写上判定方法“角边角”。现在趁热打铁练一道题，如图，在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，BC = EF。求证△ABC≌△DEF。这道题已知两个角一条边分别对应相等，但这条边不是夹边。如果想用刚学的“角边角”判定，我们就要想办法把它转变成夹边。与这组等边相邻的角中已经有一组角∠B = ∠E相等了，我们就需要寻找另一组相邻的角∠C与∠F，而这组角要相等，同学们发现其实可以利用三角形内角和来转换。现在我们一起来看证明过程。
师：证明，因为∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠A + ∠B + ∠C = 180°，∠D + ∠E + ∠F = 180°，这样就能得到∠C = ∠F。这时三个条件都有了，我们写全等过程，因为在△ABC和△DEF中，∠B = ∠E，BC = EF，∠C = ∠F，这里边要写在中间，因为它是夹边。最后得到这两个三角形全等，记得加上判定方法“角边角”。通过这道题，同学们又能得到什么结论呢？
生：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别相等，这两个三角形全等。
师：对，这就是我们今天要学的又一个判定：两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或者“AAS”。同样来看它的几何语言，还是五行三段式。第一段写，因为在△ABC和△DEF中，∠B = ∠E，∠A = ∠D，AC = DF，这里要注意，第一个条件一定要写这组等边所对的角，第二组条件写与等边相邻的那一组角，最后再写上判定方法“角角边”。同学们，今天学的两个判定有什么相同和不同的地方呢？
生：相同的地方都是两个角一条边，不同的是边的位置不同。如果边是夹边时，就是角边角；如果边不是夹边就是角角边。
师：对，同学们运用的时候一定要注意区分。现在回到本节课开始的问题，小明同学应该带哪一块去呢？
生：应该带①去。
师：为什么呢？
生：因为①知道了两个角和一条夹边，利用刚学的“角边角”就能得到一个新的三角形与原来的三角形全等。
师：非常好。我们再来看第二题。如图已知AB与CD相交于O，AO = BO，由“角边角”可以得到△AOC≌△BOD，那我们需要添加的一个条件是什么？这道题已经知道一组边AO与BO相等了，要根据“角边角”这个判定，就需要找与边相邻的两个角。从图形中可以看出，与边相邻的角中刚好有一组对顶角∠AOC与∠BOD相等了，那很明显就剩下∠A与∠B，所以我们添的条件是什么？
生：∠A = ∠B。
师：对。下面我们再来看几道题。例一，如图，点D在AB上，点E在AC上，AB = AC，∠B = ∠C，求证AD = AE。要想证明两条线段相等，可以证明这两条线段所在的三角形全等。这两条线段刚好分别在△ACD与△ABE中。我们看看这两个三角形全等的条件还缺什么？我们已经知道一组边AB = AC，还知道一组角∠B = ∠C，还缺一组条件。如果添边的话，根据前面学的“边角边”判定，只能是BE与CD，但题目中没给出它们相等，那就只能找角。从图形中发现刚好有一组对应角是重合的，即∠BAE与∠CAD，也就是公共角，它们当然相等，这样三个条件都有了。那我们用的是哪一个判定呢？
生：在△ABE中观察，已知角∠A、∠B和AB边，其中AB边是夹边，判定方法是“角边角”。
师：对，下面我们一起来写证明过程。证明，在△ABE与△ACD中，∠B = ∠C（已知），AB = AC（已知），∠A = ∠A（公共角），这里边记得写在中间，因为它是夹边。这样就可以得到△ABE≌△ACD，写上判定方法“角边角”，最后根据全等三角形的性质，可得AE = AD。这里证明过程中括号里写的依据，我们熟练掌握之后可以省略，但全等的判定方法最好写上。我们再来看例二。如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 = ∠2，求证AB = AD。这里同样要证明两条线段相等，观察图形，这两条线段刚好分别在左右两个三角形，即△ABC与△ADC中。这两个三角形刚好有一条公共边，当然相等，加上题目中给出的一组小锐角∠1与∠2相等，再有垂直得到的两个直角也相等，这样三角形全等的条件都找到了。最后根据图中AC边不是夹边，我们确定判定方法是“角角边”。同学们可以先在下面把证明过程写一下，然后和屏幕上的答案做比较。