师：同学们大家好，今天我们一起来学习全等三角形的判定定理第二课时。我们知道数学源于生活，又服务于生活。下面来看一个实际例子：有一池塘，难以直接量出池塘两端A、B两点间的距离，大家能设计一种量出A、B两点之间距离的方案吗？同学们思考一下。
如果有的同学还没有思考出来，没关系，我们带着这个问题走进今天的课堂。上一节课，我们学习了证明三角形全等的方法。一个三角形有三条边、三个角这六个要素，要证明两个三角形全等，至少需要知道三个要素。上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，简称SSS。那其他条件能不能证明三角形全等呢？
同学们，请拿出纸张，画一个角为60度，且这个角的两边分别为11厘米、9厘米的三角形，然后裁下来。把裁下来的三角形与同桌的进行比较，看看有什么发现。如果独自在家，就画两个这样的三角形，裁下来比较一下。
当同学们独自在家画第二个三角形时，其实就是已知三角形的一个角和这个角的两条邻边画三角形。那怎么画呢？下面来看一种适用于所有一般三角形的画法：画一个三角形A'B'C'，使A'B' = AB，B'C' = BC，∠B' = ∠B。首先画∠MB'N = ∠B，画一个角等于已知角，这是上节课学的内容。在射线B'M上截取B'C' = BC，在射线B'N上截取B'A' = BA，第三步连接A'C'，这样三角形A'B'C'就画好了。同学们，掌握了吗？大家动手画一下。
好，相信很多同学已经做好了。通过实验我们发现，这两个三角形完全重合。两个图形完全重合，说明它们全等。这是通过实验得出的结论，接下来请大家用适当的文字把这个结论表述出来，表述时注意角是两边和其中一边所对的角，还是两边的夹角，然后写出自己的猜想。
生：我们猜想，有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
师：接下来我们验证这个猜想。老师通过平移画好了两个三角形，这两个三角形都有一个角是60度，且这个角的两边分别是9和11。把三角形ABC不动，将三角形A'B'C'平移，我们发现平移后三角形A'B'C'与三角形ABC重合，即这两个三角形全等。接下来再通过旋转，还是这两个三角形，把三角形ABC不动，将三角形A'B'C'绕着点B旋转，结果和刚才平移一样，这两个三角形还是全等。接下来进行翻折，同样是这两个三角形，把三角形ABC沿着一条直线翻折到三角形A'B'C'，我们发现这两个三角形依然全等。
于是，我们得到了全等三角形的判定定理，这是我们学到的第二个判定定理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为边角边或者SAS。使用这个判定定理时要注意两点：第一，这个角必须是两条边的夹角；第二，会用几何语言描述这个定理，也就是使用时怎么书写。在三角形ABC和三角形A'B'C'中，AB = A'B'，∠ABC = ∠A'B'C'，BC = B'C'，所以三角形ABC ≌ 三角形A'B'C'（SAS）。
大家注意，书写时有两点要留意。第一，对应点的顺序一定要相同；第二，书写这三个条件时，第一个和第三个条件写两边相等，第二个条件写两角相等，要体现边角边的顺序。
好，学习了这个判定定理，我们利用它来解决问题。看例1，如图，AB和CD相交于点O，且AO = BO，CO = DO，那么三角形ACO和三角形BDO全等吗？我们看，要证明这两个三角形全等，已经有两个条件，AO和BO相等，CO和DO相等。要想用今天的SAS判定定理，还需要找一个角，这个角就是∠AOC和∠BOD。通过观察，这两个角是什么角呢？
生：它们是对顶角。
师：所以这两个三角形全等的条件就够了。我们想用SAS判定这两个三角形全等，接着找边角边。AO和BO相等是已知的，CO和DO相等也是已知的，∠AOC = ∠BOD是我们找出来的隐含条件，对顶角相等。
我们一起来书写证明过程：在三角形ACO和三角形BDO中，AO = BO，∠AOC = ∠BOD，CO = DO（边角边，字母要对应），所以三角形ACO ≌ 三角形BDO（SAS）。同学们感受一下，解题时，从结论出发，结合条件分析，自己找隐含条件，这就是今后做证明题的解题步骤。
证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，要充分挖掘图形中隐藏的条件，比如对顶角相等、公共角、公共边相等等等，这些隐藏条件需要自己寻找。下面做一道练习，如图，AD∥BC，AD = BC，那么三角形ADC和三角形CBA全等吗？为什么？
我们一起来分析，由AD∥BC能得到什么结论？
生：两直线平行，内错角相等，即∠CAD = ∠ACB。