师：同学们好，今天我们一起来学习多边形。生活中处处有数学，观察下列图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？像三角形、长方形、五边形、六边形。在这些图形中，除了三角形，还能看到四边形、五边形、六边形。请同学们回忆一下，什么是三角形呢？
生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，英文叫Triangle，叫做三角形。
师：想一想，这些图形从构成上看有什么共同特点？类比三角形的定义，你能得出什么叫四边形、五边形、多边形吗？
生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。在平面内，由五条线段首尾顺次相接组成的图形叫做五边形。
师：同学们要注意，四边形、五边形的定义与三角形有所不同。因为三个点一定在同一平面内，而4个及以上的点有可能不在同一平面内，所以要加上“在同一平面内”这个条件。由此，我们可以得出多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。关于多边形的定义，同学们要注意以下几点：一、在平面内；二、线段首尾顺次相接；三、是封闭图形。如果一个多边形由三条线段组成，那么这个多边形就叫做三角形，所以三角形是边数最少的多边形。如果一个多边形由4条线段组成，那么这个多边形叫做四边形，以此类推。如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，这里的n是大于或等于3的整数。
回忆我们学过的三角形的顶点、边、内角、外角等概念，以五边形为例，我们一起来研究多边形的有关概念。首先回顾一下三角形的相关概念，如图，在三角形ABC中，线段AB、BC、AC是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的内角，∠1、∠2都是三角形的外角。类比三角形，我们先来学习多边形的表示方法。多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针，也可以逆时针，如五边形ABCDE或五边形AEDCB。其次来学习多边形的组成，我们从以下几点来说：点A、B、C、D、E是五边形的顶点，线段AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。根据多边形相邻两边组成的角，叫做多边形的内角，所以∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角，如图，∠1、∠2等都叫做多边形的外角。我们可以发现五边形每个顶点处有一个内角，两个外角。所以n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角。
在多边形中，还有一类特殊的线段，连接多边形不相邻的两个顶点所得到的线段叫做多边形的对角线。请同学们思考，五边形ABCDE共有几条对角线？请画出它的所有对角线。
生：以A为顶点连接与它不相邻的顶点，所得到的线段有AC、AD；以B为顶点连接与它不相邻的顶点，所得到的线段有BD、BE；以C为顶点，连接与它不相邻的顶点（重复不算）有线段CE这一条对角线；再分别以D和E为顶点连接对角线，不再有新的对角线产生。所以五边形一共有5条对角线。
师：观察，你能说出这两个图形的异同点吗？如图一，可以发现画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，如果整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。如图2，四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边BC或CD所在的直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似的，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，这样的多边形就叫做凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
练习：下列图形中哪些是凸多边形？
生：根据定义，图一、图3、图5、图6存在某条线段所在的直线，使得图形不都在直线的同一侧，所以它们都不属于凸多边形，仅图2、图4属于凸多边形。
师：在我们的凸多边形中，还有一类特殊的多边形，我们把各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。如图，三条边都相等且三个内角都相等的三角形，我们称之为正三角形或者等边三角形；四条边都相等且四个内角都相等的四边形，我们称之为正四边形或正方形；五条边都相等且五个内角都相等的五边形，称之为正五边形；类似的，六条边都相等且六个内角也相等的六边形，我们称之为正六边形。同学们要注意，正多边形要求各条边都相等，且各个内角也都相等，这两个条件必须同时具备，缺一不可。
练习：下面多边形是正多边形吗？如果不是，请说明为什么？
生：根据定义，这两个图形都不属于正多边形。因为第一个图形不符合四个内角都相等，第二个图形不符合四条边都相等。
师：下面我们重点来研究多边形的对角线。请同学们动手画一画，从多边形的一个顶点出发，可以得到几条对角线？这些对角线把这个多边形分割成了多少个三角形？多边形一共有多少条对角线？