师：上节课我们学习了三角形的边，今天一起来学习三角形的高、中线与角平分线。首先，大家想一想，还记得如何过一点画已知直线的垂线吗？
生：借助三角尺，将三角尺的一边紧贴直线，再把另一把三角尺靠在上面，缓慢移动，使三角尺的边缘经过定点，最后沿着三角尺的边缘画出垂线，标好垂直符号与垂足。
师：非常好。那从这个作图中，大家能不能用同样方法过三角形的一个顶点，画出它所对边的垂线呢？自己尝试画一画。
（学生动手画图）
师：好，我们过三角形的顶点A向它所对的边BC作垂线，垂足为D，标好垂直符号。这样我们得到了一条线段AD，这条线段AD就是我们所说的三角形的高。从刚才的作图中，大家能总结一下三角形高的定义吗？
如图所示，从三角形ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D点，所得线段AD叫做三角形ABC边BC上的高。这里要注意，是过顶点向它所对边BC所在直线画垂线，且三角形BC边上的高是线段AD。在作图过程中，要标明垂直符号和垂足字母。
在推理过程中，数学符号语言是：因为AD是三角形ABC边BC上的高线，所以AD垂直BC，∠ADB = ∠ADC = 90°。刚刚我们画了三角形ABC边BC上的高，那这个三角形另外两条边上的高大家会画吗？动手试一试。
（学生继续画图）
师：如图所示，我们用同样的作图方法作出了三角形AC边上的高BE，AB边上的高CF。这样就得到了这个三角形三条边上的高。大家想一想，这个锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部呢？
生：锐角三角形的三条高都在三角形内部。
师：那这个三角形的三条高之间存在怎样的位置关系呢？
生：锐角三角形的三条高会交于同一点。
师：对，我们可以用字母O来表示这个交点。这是锐角三角形的三条高，那直角三角形的三条高又是什么样的呢？大家一起来做一做。
（学生画出直角三角形三条边上的高）
师：如图所示，我们画出这个直角三角形ABC三条边上的高。首先，直角边BC边上的高是什么？
生：是AB。
师：直角边AB边上的高呢？
生：是CB。
师：最后，斜边AC边上的高呢？
生：记为BD。
师：那这个直角三角形三条高之间有怎样的位置关系？大家想一想。
生：直角三角形的三条高，一条高在三角形内部，两条高在直角边上，并且三条高交于直角顶点。
师：很好。最后，钝角三角形的三条高也会交于一点吗？大家自己动手做一做，画出这个钝角三角形ABC三条边上的高。
（学生画图）
师：首先画出AB边上的高CF，在画BC边上的高时，需用虚线延长BC，过A点向BC边所在直线做垂线，得到高AD。同样，在做AC边上的高时，也需虚线延长AC，过B点做AC所在直线的垂线，垂足为E点，得到高BE。
通过观察图形，我们发现钝角三角形的三条高，一条高在三角形内部，两条高在三角形外部。因为三角形中的高是线段，所以这三条高并不相交于一点，和前面的锐角、直角三角形有区别。但大家思考一下，这三条高所在的直线会交于一点吗？动手完成一下。
（学生延长三条高）
师：我们将这三条高延长后发现，虽然这三条高本身不相交于一点，但它们所在的直线会相交于一点。所以，钝角三角形的三条高所在的直线会交于一点。
我们来总结一下三种三角形三条高的位置情况。锐角三角形三条高都在内部；直角三角形一条高在内部，两条高在直角边上；钝角三角形一条高在内部，两条高在外部。它们是否相交呢？锐角三角形和直角三角形的高相交，钝角三角形的高不相交，但它们三条高所在直线都相交。锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部；直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部。
利用这些知识，我们来完成练习一：在下图中正确画出三角形中边BC上高的是？
生：选C选项。
师：同学们，刚刚我们学习了三角形高的知识，接下来思考一个问题：能否经过三角形的一个顶点，画一条线段，将这个三角形分成面积相等的两个三角形？大家自己想一想、做一做。
（学生思考、操作）
师：我们借助刻度尺，先测量出边BC的长度，找到它的中点，再连接这个中点与它所对的顶点A，做一条线段AD。这样线段AD就将三角形ABC分成了两个三角形，即三角形ADB和三角形ADC。大家思考这两个三角形之间有怎样的关系？