师：各位同学，大家好！本节课让我们一起学习交流初中数学部编版九年级上册第一单元第一章“特殊平行四边形”的思考与回顾。昨天在八年级下册最后一章，我们对平行四边形进行了学习和研究。今天，我们采用类比的方法，学习了九年级上册第一章特殊平行四边形。从平行四边形到特殊平行四边形的学习与研究，为我们提供了从一般到特殊的学习方法和思想。我们要紧扣“特殊”二字深入思考，以特殊为根本，刨根问底，从细处着手，多角度剖析，把特殊平行四边形研究透彻。数学来源于生活又应用于生活，深入学习研究特殊平行四边形，是为了在以后的学习生活中更好地解决实际问题。
那么同学们，请回顾一下，本章我们学习了哪些特殊四边形呢？前面我们学习了平行四边形，在此基础上，又研究了矩形、菱形，最后学习了最特殊的正方形。现在，请各位同学回顾教材，立足课本，认真思考特殊四边形之间的关系是怎样的呢？
我们知道，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。在这个前提下，如果对平行四边形的角做限定，有一个角是直角，就得到了矩形；如果对边做限定，有一组邻边相等，就得到了菱形；如果对平行四边形的角和边同时限定，有一个角是直角且邻边相等，就得到了正方形。另外，在矩形的条件下，若邻边相等，就得到正方形；在菱形的背景下，若有一个角是直角，也能得到正方形。通过研究特殊四边形之间的关系，我们发现通过对边和角做限定，利用这个知识框架，从平行四边形出发，可以得到矩形、菱形，还能得到正方形。所以，深入研究各个特殊四边形的边角，对解决后面的问题很有帮助。
接下来，我们梳理几种特殊四边形的性质。先看矩形，它的对边平行且相等；菱形的对边平行且四边相等；正方形的对边平行，四边也相等。再看角，矩形的四个角都是直角；菱形的对角相等，邻角互补；正方形的四个角都是直角。从对角线的角度分析，矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线同样平分一组对角。通过对特殊平行四边形边角对角线的分析，我们发现正方形的边角对角线特征，涵盖了矩形和菱形的相关特征。
最后，看看特殊平行四边形的整体图形特征——对称性。矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。通过对图形的整体把握，我们发现特殊平行四边形在对称性方面是相同的。
前面我们复习了特殊平行四边形的性质，下面通过判断的形式来学习特殊平行四边形相关的判定。请同学们看第一题：一组对边平行的四边形是梯形。这道题只限定了一组对边平行，没有对边的大小以及另一组对边的位置和大小关系进行判定，所以不能确定它是否是梯形。
第二题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。这里可以举等腰梯形作为反例，所以这道题也是错误的。
第三题：两条对角线相等的四边形是矩形。同样可以举等腰梯形为例，等腰梯形的对角线相等，所以这句话也是错的。
第四题：一组邻边相等的矩形是正方形。在矩形的背景下对边进行限定，很明显能得出它是正方形，所以这句话是对的。
第五题：对角线互相垂直的四边形是菱形。可以举筝形为例，筝形的对角线互相垂直，所以这句话是错的。
第六题：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。这是平行四边形的判定定理，所以这句话是正确的。
通过前面的学习回顾与思考，我们对特殊平行四边形的性质和判定有了一定了解。接下来，我们用所学知识解决实际问题。请同学们看第一题，要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是什么？读完题我们发现，前提是平行四边形，要通过添加条件得到矩形。我们可以从边角对角线的维度来考虑，比如有一个角是直角，∠A = 90°，或者∠B = 90°，∠C = 90°，∠D = 90°都可以。从对角线的维度思考，对角线相等的平行四边形是矩形，所以AC = BD也满足条件。
再看第二题，要使平行四边形ABCD成为菱形，需要增加什么条件？同样以平行四边形为背景添加条件得到菱形，我们可以从边角对角线方面考虑。有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以可以填AB = BC，BC = CD，CD = DA，或者DA = AB。从对角线方向思考，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以AC⊥BD也可以。
第三题，要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是什么？以矩形为前提得到正方形，从边角对角线维度把握。有一组邻边相等的矩形是正方形，所以可以填AB = BC，或者BC = CD，CD = DA。从对角线方向考虑，矩形的对角线如果垂直，也能得到正方形，所以可以添加条件AC⊥BD。