师：同学们，大家好！今天我们一起来学习矩形的性质与判定第一课时。本节课的教学目标如下：一是了解矩形的定义，明晰矩形与平行四边形之间的联系，并理解矩形的性质；二是发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并尝试运用它解决问题；三是会运用矩形的定义和性质解决一些实际问题。其中，第二点是本节的教学重点，第三点是本节课的教学难点。
首先，我们回忆一下之前学过的知识。
师：平行四边形具有哪些性质？
生：平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分。
师：那平行四边形和菱形都是从哪些方面进行研究的呢？
生：平行四边形和菱形都是通过研究边、角、对角线来探究它们的性质。
师：同样，我们今天研究矩形的性质也从这几个方面入手。现在，这里有一个平行四边形的框架，我改变它的形状，请同学们思考以下几个问题：在运动的过程中，四边形还是平行四边形吗？不变的是什么？改变的又是什么？四角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形？大家思考一下。
师：相信同学们都有答案了。在运动过程中，四边形依然是平行四边形，因为它的对边始终平行且相等。变化的有角的大小、对角线的长短、面积等等。当其中一个角变为直角时，此时它就是一个特殊的平行四边形，也就是我们今天要学习的矩形。下面我们通过几何画板来演示一下。
（教师操作几何画板）
师：四边形 ABCD 是平行四边形，我改变它的形状。由于它的对边仍然相等，所以这个四边形还是平行四边形。我们观察到，在改变四边形 ABCD 形状的过程中，角 ABC 的度数在变化。当角 ABC 等于 90 度这个特殊角时，它就是一个特殊的平行四边形，我们把这个特殊的平行四边形叫做矩形。通过刚刚的探究，我们得到矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是我们常说的长方形。根据这个图形，用几何语言叙述就是：因为四边形 ABCD 是平行四边形，且角 B 等于 90 度，所以四边形 ABCD 是矩形。这里，角 B 等于 90 度，那么角 A、角 C 或者角 D 等于 90 度也是可以的。也就是说，只要这个四边形是平行四边形，且有一个角是 90 度，我们就可以说这个平行四边形是矩形。矩形在生活中很常见，同学们能举出一些实例吗？
生：学校的门窗、家里的地板。
师：非常好，这些都是矩形。接下来，根据学习平行四边形和菱形的经验，我们开始研究矩形的性质。请同学们回答第一个问题：矩形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？
生：矩形具有平行四边形所有关于边、角、对角线的性质。
师：结论就是，矩形具有平行四边形的所有性质。那大家想一想，矩形还具有哪些特殊的性质呢？我们通过哪些方面来研究呢？既然矩形是特殊的平行四边形，它肯定具有一些平行四边形不具备的特殊性质。我们还是从边、角、对角线这几个方面来研究。请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折、观察并思考。大家动手操作，操作过程中思考这几个问题。
（学生操作后）
师：好，同学们，完成了吗？我们一起来看矩形的性质。有同学说矩形是轴对称图形，还有同学说矩形还是中心对称图形，非常棒！矩形有两条对称轴，它的四个角都相等，且都等于直角，对角线也相等。这些结论大家都得到了吗？下面我们再通过几何画板来演示一下。
（教师再次操作几何画板）
师：这是一个矩形，我把它向右翻折，发现它能够重合，再把它向下翻折，同样能够重合，说明矩形是轴对称图形。我们来看它的对称轴，有两条，分别是过对边中点的直线。这是矩形 ABCD，此时四个角都是直角，对角线 AC 和 BD 相等。现在我改变矩形的形状，大家观察一下四个角是否改变，AC 和 BD 是否还相等。
生：在改变矩形形状过程中，四个角都是直角，保持不变，AC 和 BD 仍然相等。
师：当然，要说明一个结论是否正确，我们还需要进行证明。下面我们试着来证明：求证矩形的四个角都是直角，且对角线相等。
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形，角 ABC 等于 90 度，对角线 AC 与 BD 相交于点 O。
求证：一、角 ABC 等于角 BCD 等于角 CDA 等于角 DAB 等于 90 度；二、AC 等于 BD。
同学们思考一下。
（稍作停顿）
师：好，现在我们来分析。四边形 ABCD 是矩形，那么它的对边平行，对角相等。所以我们可以得到角 ABC 等于角 ADC 等于 90 度，角 BAD 等于角 BCD。再根据对边平行，能得到邻角互补，从而得出这四个角都是 90 度。要说明 AC 等于 BD，我们可以尝试证明三角形全等。AC 在三角形 ABC 中，BD 在三角形 BCD 中，只要能证明三角形 ABC 全等于三角形 BCD 就可以了。这两个三角形是否全等呢？我们根据已知条件和第一问可以证明它们全等。下面来看详细过程。
（教师板书证明过程）
师：一、因为四边形 ABCD 是矩形，所以角 ABC 等于角 CDA，角 BCD 等于角 DAB，AB 平行 DC，所以角 ABC + 角 BCD = 180 度。又因为角 ABC = 90 度，所以角 BCD = 90 度，所以角 ABC = 角 BCD = 角 CDA = 角 DAB = 90 度。
二、因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB = DC。在三角形 ABC 和三角形 DCB 中，因为 AB = DC，角 ABC = 角 DCB，BC = CB，所以三角形 ABC 全等于三角形 DCB，所以 AC = BD。
对于第二问，大家有没有其他的证明方法？我们看 AC 和 BD，它们分别在直角三角形 ABC 和直角三角形 BCD 中。我们能否利用勾股定理来说明这两条线段相等呢？是可以的，因为 AB 和 CD 相等，它们又共用边 BC，所以利用勾股定理同样能说明 AC = BD。同学们，想到了吗？