师：同学们好，欢迎走进数学课堂。今天这节课，我们一起学习北师大版初中数学九年级上册第四章第八节图形的位似第二课时。首先，我们来看本节课的学习目标：理解平面直角坐标系中位似图形对应点的坐标之间的联系，会用图形坐标的变化表示图形的位似变换；掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后点的坐标变化规律；了解平移、轴对称、旋转和位似这四种图形变换的异同，并能在复杂图形中识别这些变化。
在学习本节内容之前，请同学们回忆一下前面学过的知识：什么叫位似图形？
一般来说，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 (P)、(P') 所在的直线都经过同一点 (O)，且有 (OP' = k\cdot OP)（(k\neq0)），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 (O) 叫做位似中心。实际上，(k) 就是这两个相似多边形的相似比。
位似图形是相似图形的特殊情形。位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧、异侧，也可能在图形的内部、边上或顶点上。比如，把三角形 (ABC) 放大为原来的 (2) 倍，就有以下三种情形。对应点所在的直线都经过位似中心，对应线段平行或共线。
现在我们知道了位似图形的概念和性质，那么位似图形在平面直角坐标系中，对应点之间坐标又有什么变化呢？我们来看一道平面直角坐标系中的位似变换问题。
在平面直角坐标系中有两点 (A(6,3))、(B(6,0))，以原点 (O) 为位似中心，相似比为 (\frac{1}{3})，把线段 (AB) 缩小。请同学们思考一下，把线段 (AB) 缩小后的线段 (A'B') 可以有几种情况？
生：应该有两种。
师：非常好。当线段 (AB) 和 (A'B') 在原点 (O) 同侧时，已知 (A) 点坐标 ((6,3))，横纵坐标都乘 (\frac{1}{3})，我们得到 (A') 的坐标为 ((2,1))；(B) 点坐标 ((6,0))，横纵坐标都乘 (\frac{1}{3})，得到 (B') 的坐标是 ((2,0))。那么当线段 (AB) 和 (A'B') 在原点 (O) 异侧时，(A'') 的坐标是 (( - 2,-1))，(B'') 的坐标是 (( - 2,0))。
同学们，我们一起来看这样一道例题。在直角坐标系中，三角形 (OAB) 三个点的坐标分别是 (O(0,0))、(A(3,0))、(B(2,3))。将点 (O)、(A)、(B) 的横纵坐标都乘以 (2) 或 (-2)，我们得到三个点 (O')、(A')、(B')。请同学们在坐标系中找到这三个点，以这三个点为顶点的三角形与三角形 (OAB) 位似吗？为什么？如果位似，指出位似中心和相似比。
请同学们把 (O)、(A)、(B) 的横纵坐标都乘 (2) 或 (-2)，得到新的三个点的坐标 (O')、(A')、(B') 并写在草稿纸上，然后画出相应的图形并回答问题。
生：（思考、画图、回答）
师：将三角形 (OAB) 的横纵坐标分别乘 (2) 和 (-2)，我们得到的两个不同的三角形都是三角形 (OAB) 的位似图形，位似中心都是原点 (O)，相似比都是 (2)，它们关于原点呈中心对称。已知 (O) 的坐标是 ((0,0))，(A) 是 ((3,0))，(B) 点坐标是 ((2,3))，将它们的横坐标和纵坐标都乘以 (2)，我们得到了新的三个点坐标。同样，如果将它们的横坐标和纵坐标都乘以 (-2)，也能得到新的三个点坐标。同学们观察一下，我们得到的新的三角形与原来的三角形，为什么它们是位似的，而且位似中心都是原点，位似比都是 (2) 呢？
好，我们再来看这样一个问题。在平面直角坐标系中，四边形 (OABC) 顶点坐标分别为 (O(0,0))、(A(5,0))、(B(5,3))、(C(2,4))。将点 (O)、(A)、(B)、(C) 横纵坐标都乘 (\frac{1}{2})，得到四个点。以这四个点为顶点的四边形与四边形 (OABC) 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比。同学们思考一下，按照刚才的方法，把 (O)、(A)、(B)、(C) 四个点横纵坐标都乘 (\frac{1}{2})，把得到的新的四个点的坐标写在草稿纸上。
生：（思考、计算）
师：根据把 (O)、(A)、(B)、(C) 横纵坐标都乘 (\frac{1}{2})，我们找到了新的四个点，顺次连接这四个点，组成了一个新的四边形。同学们观察一下，这个四边形与原来的四边形位似吗？位似中心是什么呢？
生：位似中心是原点 (O)，位似比是 (\frac{1}{2})。
师：非常好。所以我们得到，在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个数 (k)（(k\neq0)），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 (|k|)。同学们再来思考一下，通过刚才的学习，我们还能发现什么结论呢？
生：在平面直角坐标系中，以原点 (O) 为位似中心做一个图形的位似图形可以做两个。当位似图形在原点同侧时，其对应顶点坐标的比为 (k)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点坐标的比为 (-k)。当 (k\gt1) 时，图形扩大为原来的 (k) 倍；当 (0\lt k\lt1) 时，图形缩小为原来的 (k) 倍。
师：同学们把书本打开到 (117) 页，我们来看这道例题。在平面直角坐标系中，四边形 (OABC) 顶点坐标分别为 (O(0,0))、(A(6,0))、(B(3,6))、(C(-3,3))。以原点 (O) 为位似中心，画出四边形 (OABC) 的位似图形，使它与四边形 (OABC) 的相似比为 (2 : 3)。同学们思考一下，画出的这个四边形应该有几种情况呢？