师：各位同学，大家好，欢迎来到数学课堂。今天我们一起学习初中数学北师大版九年级上册第四章图形的相似，第八节图形的位似第一课时。
大家看，这是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系呢？连接图片上对应的点，你们又有什么发现？
生：观察后发现这些图片形状相同，大小不同，是相似图形，图形上各组对应点的连线都经过同一点。
师：非常好。那我们来看问题一，下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
生：这三组图片分别是相似三角形、相似四边形、相似五边形。每组相似图形的对应点的连线都经过同一点。
师：没错。再来思考问题二。下面两个多边形相似，将两个图形对应顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O，那么OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′、OD与OD′、OE与OE′有什么关系？
生：利用相似的性质可以得出OA∶OA′ = OB∶OB′ = OC∶OC′ = OD∶OD′ = OE∶OE′ 。
师：通过以上问题的探究，我们可以得到位似图形的概念。如果两个相似多边形任意一组对应顶点P′所在的直线都过同一点O，且OP′ = k·OP（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，其中k为相似多边形的相似比。这个内容在教材113面，同学们可以画一画，读一读，并记一记。
注意，同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形，条件缺一不可：一是两图形相似；二是每组对应点所在直线都经过同一点；三是对应边互相平行或在同一直线上。
下面我们来看一个练习，如图，BC∥ED，下列说法不正确的是：A. 两个三角形是位似图形；B. A点是两个三角形的位似中心；C. C与E是对应位似点；D. IE∶ID是相似比。大家思考一下。
生：根据位似的定义，A、B、C选项都符合定义内容，所以A、B、C正确。而D选项中IE和ID不是对应线段，IE和IC或AD和AB，或者DE和BC才是对应线段，所以D错误，本题选D。
师：非常棒。下面我们来研究位似图形的性质。从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则OA∶OA′ = OB∶OB′ = AB∶A′B′ ，且AB∥A′B′ 。右图你们得到了什么？
生：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则OA∶OA′ = OB∶OB′ = OC∶OC′ = OD∶OD′ = AB∶A′B′ ，AB∥A′B′ ，CD∥C′D′ 。
师：没错。也就是对应线段成比例，对应边平行。因此我们可以归纳出以下几点：一是位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等；二是位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形的相似比，也叫做位似比；三是对应线段平行或者在一条直线上。同学们可以读一读，记一记。
好，下面我们继续通过练习来巩固一下。如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′ ，若OB∶OB′ = 1∶2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为：A. 4∶1；B. √2∶1；C. 1∶√2；D. 1∶4。大家思考一下。
生：通过读题并观察图形可知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为OB∶OB′ = 1∶2。再根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比 =（1∶2）2 = 1∶4，所以本题选D。
师：很好。我们接着学习位似多边形的画法。例一，如图已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2。
画法一：画射线OA、OB、OC。在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC。顺序连接D、E、F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。大家学会了吗？想一想还有其他的画法吗？同学们可以在练习本上试着画一画。
生：（尝试画图）
师：好，下面老师再来展示一种画法，供同学们参照一下。画法二，△ABC与△DEF在点O异侧。
解：画射线AO、BO、CO，在射线AO、BO、CO上分别取点D、E、F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC。顺序连接D、E、F，使△DEF与△ABC位似，相似比为2。同学们刚才有没有这样画呢？还是用其他方法呢？其实数学题的解法包括作图方法不一定是唯一的，同学们可以选择自己比较熟练的方法，前提要看清题目的要求，不能盲目答题。
我们再来看一下案例。把四边形ABCD缩小到原来的1/2。
画法一：在四边形外任选一点O，如图。分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得OA′∶OA = OB′∶OB = OC′∶OC = OD′∶OD = 1∶2。顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形。