师：同学们大家好，欢迎走进数学课堂。今天我们探究北师大版九年级上册第二章第六节应用一元二次方程第二课时。同学们准备好了吗？我们开始上课。
同学们，首先复习利用方程解决实际问题的基本过程。之前我们学过用一元一次方程、二元一次方程组和分式方程解决实际问题，大家发现没，无论哪种方程，解决问题的方法类似。首先把实际问题转化为数学问题，也就是方程；再针对方程特点，采取适当方法求解；接着将方程的解代入实际背景检验；最终得出实际问题的答案。这个过程蕴含了建立数学模型，本节课我们就用一元二次方程解决实际问题。
下面看第一小题。某商人将进价为8元的某种商品，按每件10元出售，一件利润是多少元？若每天可售出100件，一天的总利润是多少？我们知道，一件利润等于一件售价减一件进价，所以一件利润是10 - 8 = 2元。若每天可售出100件，一天的总利润等于一件利润乘以销售量，即2×100 = 200元。
第二小题，某品牌电脑每件进价a元，售价b元，降价x元后，每件利润为多少元？降价x元后，售价为b - x，进价仍是a元，所以每件利润为(b - x) - a元。
第三小题，商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，该服装每涨30元，商场平均每天可减少销售m件。如果涨价x元，商场平均每天可销售多少件？每涨30元可减少m件，现在涨价x元，减少的件数就是$\frac{x}{30}×m$件，所以涨价后每天可销售$a - \frac{x}{30}×m$件。
同学们，下面探究例二。新化商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台。当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题文字较多，同学们可以暂停视频阅读并思考。
下面老师通过表格带领大家梳理数量关系，包含降价前和降价后两个过程。
先看降价前，进价为2500元，售价为2900元，此时每台利润为2900 - 2500 = 400元，平均每天售出8台，总利润为400×8元。
再看降价后，设每台冰箱降价x元，进价仍是2500元，售价则为2900 - x，此时每台利润为(2900 - x) - 2500。销售量呢？每降价50元多销售4台，降价x元多售出的台数为$4×\frac{x}{50}$台，所以降价后的销售量是在8台的基础上增加$4×\frac{x}{50}$台。
题中要求降价后总利润是5000元，根据等量关系可得方程：[(2900 - x) - 2500]×(8 + $4×\frac{x}{50}$) = 5000。
下面看具体解法。设每台冰箱降价x元，根据题意得[(2900 - x) - 2500]×(8 + $4×\frac{x}{50}$) = 5000，解方程得$x_1 = x_2 = 150$。将方程的解代入实际问题，每台冰箱的定价为2900 - 150 = 2750元，所以每台冰箱定价为2750元时，销售利润平均每天可达5000元。本题就是利用一元二次方程解决实际问题。
同学们，在探究例二和做一做的问题中，都是利用一元二次方程解决实际问题，那么利用一元二次方程解决实际问题的关键是什么呢？请同学们思考。
利用一元二次方程解决实际问题的关键是阅读、分析题意，找出等量关系。本节课用到的等量关系是单件的利润×销售量 = 销售总利润。利用今天所学内容完成随堂练习。
第一，某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天多售出5件。如果每天盈利1600元，每件降价多少元？设每件降价x元。由题意得，本题等量关系仍是单件的利润×销售量 = 总利润，单件利润和销售量都与降价有关。设降价x元，降价后单件利润为44 - x元。销售量呢？每降价1元多售出5件，降价x元就多售出5x件，又已知降价前每天可售出20件，所以降价后销售量为20 + 5x件，总利润为1600元。所以方程为(44 - x)(20 + 5x) = 1600，同学们，你答对了吗？
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月1万元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应购进台灯多少个？题中要求台灯售价定为多少元能实现平均每月1万元销售利润，销售利润 = 单件利润×销售量 = 10000元，单件利润和销售总量都与售价有关。设台灯售价上涨了x元，上涨x元后单件利润为40 + x - 30元，销售量呢？每上涨1元减少10个，上涨x元就减少10x个，所以上涨后的销售量在600的基础上减去10x个，即(40 + x - 30)(600 - 10x) = 10000。
解方程得$x_1 = 10$，$x_2 = 40$。方程的两个根都符合题意吗？题中要求售价在40元到60元范围内，当$x_1 = 10$时，售价为40 + 10 = 50元，小于60元；当$x_2 = 40$时，售价为40 + 40 = 80元，大于60元，不符合题意，应舍去。所以台灯售价应定为40 + 10 = 50元，此时应购进台灯个数为600 - 10×10 = 500个。本题等量关系和数学模型与例二中相同，仍然是利用一元二次方程解决销售类问题。