师：同学们好，前段时间大家学习了概率初步，本节课我们对这部分内容进行梳理总结，思考各知识点间的内在联系，一起走进今天的数学课堂。首先，用知识框图了解本章知识体系。本章从掷骰子问题引入，介绍了必然事件、不可能事件、随机事件的定义。接着从随机事件角度，讲解如何估算实验中随机事件发生可能性大小的值，进而引出概率的定义。
那怎样求概率呢？书本介绍了两种方法，一是列举法，二是用频率估计概率。为条理清晰、不重不漏地用列举法求概率，书中主要介绍了列表法和画树状图法，下面重点回顾这两种方法。
先看列表法。当一次等可能实验涉及两个因素，且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏列出所有等可能结果，通常采用列表法。表格构造特点为：第一行是一个因素所包含的等可能情况，第一列是另一个因素所包含的等可能情况，中间是两个因素组合的所有等可能情况，一般记作(n)。在(n)种等可能情况中，找出满足条件的事件个数(m)，最后代入公式(p = \frac{m}{n})计算。
再回顾树状图法。当一次等可能试验涉及两个或更多因素时，为不重不漏列出所有等可能结果，可采用树状图。比如一次实验涉及三个因素，第一个因素有两种等可能情况，第二个因素有三种等可能情况，第三个因素有两种等可能情况。树状图可这样画：第一个因素用(A)、(B)表示两种等可能情况；第二个因素用(1)、(2)、(3)表示三种等可能情况；第三个因素用(a)、(b)表示两种等可能情况。通过这个树状图能清楚看到，此次等可能实验共有(12)种等可能结果。
接下来通过典型例题巩固本章知识点，检验大家的掌握情况。首先回顾事件类型的确定。例如，在“水能载舟，亦能覆舟”“竹篮打水”“塞翁失马”“海枯石烂”描述的事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？同学们可暂停视频思考。
根据事件类型定义可知，“水能载舟，亦能覆舟”是必然事件，“竹篮打水”和“海枯石烂”是不可能事件，“塞翁失马”是随机事件。判断事件类型，需掌握相应定义并运用。
看完事件类型的确定，回顾随机事件概率的计算与应用。有一袋，其中有大小相同、标号不同的白球两个，黑球两个。第一小题，从袋中不放回地取两个球，求取出两个球中有一个白球，一个黑球的概率。同学们可暂停视频思考。
我们来分析这道题，该实验可归结为两步实验，由于不放回，后一步受前一步操作影响。拿第一个球有(4)种等可能结果，拿第二个球就只有(3)种等可能结果。根据题意，可画树状图或列表，老师将用这两种方法解答。
先画树状图，第一次取球，将球标为白(1)、白(2)、黑(1)、黑(2)。因为不放回取球，第一次取到白(1)后，第二次只能取到白(2)、黑(1)、黑(2)；同理，第一次取到白(2)后，第二次只能取到白(1)、黑(1)、黑(2)，以此类推。从树状图可看出，共有(12)种等可能情形，其中取出一个白球、一个黑球的有(8)种。所以，取出一个白球、一个黑球的概率为(\frac{8}{12})，化简为(\frac{2}{3})。
刚才老师用树状图法解答，下面用列表法继续解答本题。列出表格，表格第一行是一个因素包含的所有可能结果，第一列是另一个因素包含的所有可能结果，中间是所有结果的组合。由于是不放回取球，白(1)白(1)、白(2)白(2)、黑(1)黑(1)、黑(2)黑(2)这些结果不存在。从表格能清晰看到，此次实验共有(12)种等可能结果，取到一白一黑的结果有(8)种，所以概率是(\frac{8}{12})，即(\frac{2}{3})。
第一题关于不放回取两个球，老师用了树状图法和列表法解答。现在看第二小题，从袋中有放回地取两个球，注意与第一小题的区别是有放回。有放回的话，第一次取球有(4)种等可能结果，第二次取球同样有(4)种等可能结果，求取球顺序为黑白的概率。这里强调了“顺序”二字，仍用树状图和列表法解答。
先看树状图法，第一次取球可拿到白(1)、白(2)、黑(1)、黑(2)。因为有放回取球，第一次取完白(1)后，第二次仍可拿到白(1)、白(2)、黑(1)、黑(2)这四种等可能结果；若第一次取到白(2)，第二次同样可拿到白(1)、白(2)、黑(1)、黑(2)四种等可能结果，以此类推。通过树状图可清晰看到，此次实验共有(16)种等可能结果，其中取球顺序为黑白的有四种，分别是黑(1)白(1)、黑(1)白(2)、黑(2)白(1)、黑(2)白(2)。所以取球顺序为黑白的概率是(\frac{4}{16})，化简为(\frac{1}{4})。