师：同学们，大家好！今天我们学习初中数学沪科版九年级下册第二、四章旋转的第三课时。前面我们已经学习了旋转、中心对称图形的定义及性质，今天一起探究平面直角坐标系中图形旋转的变化。请把课本翻到第7页，完成书本中的“阅读与欣赏”。
如图，三角形ABC顶点坐标分别是A（2，1）、B（0，0）、C（2，0）。我们要分别画出三角形ABC以点O（0，0）为旋转中心，沿逆时针方向旋转后的图形。观察图形可知点B与原点O重合，不管图形怎样旋转，B'点坐标始终为（0，0），所以只要将A点、C点旋转即可。
图一中旋转90度，将A点绕O点旋转90度，得到A'，坐标为（ - 1，2）。因为OC在x轴的正半轴上，当它旋转90度时，正好落在y轴的正半轴上，所以点C'的坐标为（0，2），然后连接A'、C' 。
在图2中旋转180度。A点在第一象限，当它绕O点旋转180度时，落在第三象限，即A'、O、A三点共线，只要延长AO，使得AO = A'O即可，则A'坐标为（ - 2， - 1）。C点在x轴正半轴上，旋转后将落在x轴的负半轴上，且OC = OC'，则点C'的坐标为（ - 2，0）。
图3中旋转270度，逆时针旋转270度可以理解为在图2的基础上再逆时针旋转90度。如图所示，点A'的坐标为（1， - 2），点C'的坐标为（0， - 2）。
在图4中旋转360度，旋转后的图形与原图形完全重合，点A'的坐标为（2，1），点C'的坐标为（2，0）。在每幅图中依次连接A'、B'、C'，即可得到旋转后的三角形A'B'C'。
接下来，我们给出点A'、B'、C'的坐标，并把它们分别填入表中。然后，分别比较点A'与点A、点B'与点B、点C'与点C的坐标，能得到怎样的结论呢？大家想一想。
不难发现，逆时针旋转90度时，对应点旋转前横坐标与旋转后纵坐标相等，旋转前纵坐标与旋转后横坐标互为相反数。比如A（2，1），A'的坐标是（ - 1，2），恰好A点的横坐标就是A'的纵坐标，A点的纵坐标1与A'横坐标 - 1互为相反数。
逆时针旋转180度时，对应点横纵坐标互为相反数，从A点和A'点也能看出这一点。
逆时针旋转270度时，对应点旋转前横坐标与旋转后纵坐标互为相反数，旋转前纵坐标与旋转后横坐标相等，比如A（2，1）与A'（1， - 2）。
逆时针旋转360度，对应点横纵坐标不变。
根据刚刚总结的规律，通过特殊到一般归纳总结如下：原图形上任意点坐标（x，y）以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转后，对应点的坐标旋转90度为（ - y，x）；旋转180度为（ - x， - y）；旋转270度为（y， - x）；旋转360度为（x，y）。再次强调，该结论只适用于以原点O为旋转中心，按逆时针方向旋转。同学们在做题目时一定要审题，条件符合时才能带入结论解题。
对于以点O为旋转中心，旋转180度时，不管顺时针还是逆时针，对应点与对称中心O三点共线，它们的横纵坐标互为相反数。所以我们得出在平面直角坐标系中两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点的坐标为P'（ - x， - y）。这里把（x，y）变换成（ - x， - y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中一个图形绕点O做360度旋转是一个恒等变换。
通过刚才的探讨与归纳总结，请同学们再次复习平面直角坐标系中图形旋转变换的知识。现在大家都胸有成竹了，咱们来练习几道题。
第一题：若点P坐标（m - 1，5）与点Q坐标（3，2 - n）关于原点成中心对称，则m + n的值是多少？因为点P与点Q关于原点成中心对称，它们的横纵坐标互为相反数，所以m - 1 = - 3，2 - n = - 5，解得m = - 2，n = 7，即m + n = 5，所以选C。
第二题：如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将三角形ABO绕点O逆时针旋转90°后得到三角形A'B'O，按顺时针方向旋转90度，得三角形A''B''O，则点A''的坐标为多少？这道题有两种方法。
方法一：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A''、B''的位置，然后与点O顺次连接即可。再根据平面直角坐标系写出点A''的坐标。如图，点A''的坐标为（1，3）。
方法二：通过审题，三角形ABO绕点O顺时针方向旋转90度得三角形A''B''O，可以将顺时针旋转90度理解成逆时针旋转270度。由图知点A坐标为（ - 3，1），代入结论直接得出点A''的坐标为（1，3）。
第三题：如图，将三角形ABC先向上平移一个单位长度，再绕点P逆时针方向旋转90度，得到三角形A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是多少？大家动动笔画一画。
先将三角形ABC三个顶点分别向上平移一个单位长度，得到三角形A?B?C?。再绕点P逆时针旋转90度，分别连接A?P、B?P、C?P，作图分别得出对应点A'、B'、C'，从而得到三角形A'B'C'。最后根据平面直角坐标系写出点A'的坐标。如图，点A'的坐标为（ - 1，4），故答案选择D。本题是绕平面直角坐标系中某一个定点旋转，不是绕原点O旋转，故只能作图解答，不能用结论解题。