师：同学们，大家好！今天我们学习初中数学沪科版九年级下册第二十四章旋转第二课时。上一节课我们已经学习了旋转，在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形的变换，叫做旋转。从定义中可知，旋转包括旋转中心、旋转角度与旋转方向。现在，请大家观察下列图形的运动，结合旋转的定义，看看你们发现了什么？
（展示图形：线段AC与线段BD相交于O点，三角形OCD旋转后与三角形OAB重合，旋转角为180度）
师：在上述旋转变化中，当旋转角为180度时，是一个特殊的变换。我们把它定义为中心对称。把一个图形绕着某一个定点旋转180度，如果它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点的对称叫做中心对称，这个点叫做对称中心。从定义可以看出，中心对称与轴对称不同，中心对称是关于一个点对称，轴对称是关于一条直线对称。中心对称是指两个图形的位置关系，其中一个图形绕着对称中心旋转180度后一定能与另一个图形重合，所以对应点分别在两个图形上。以后遇到两个图形呈中心对称，一定要找准对称中心与对应点。咱们来看这一题。如图，三角形OCD与三角形OAB关于点O中心对称，则点O是对称中心，点A与点C是对称点，点B与点D是对称点。学习了定义后，我们知道中心对称是特殊的旋转，除具有一般旋转的性质外，还有什么特性呢？大家观察图形并思考填空，三角形A'B'C'和三角形ABC关于点O成中心对称。
（学生观察思考）
师：根据定义，三角形ABC绕O点旋转180度后，与三角形A'B'C'重合，即∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = 180度。所以在同一条直线上的三点分别是A、O、A'，B、O、B'，C、O、C'。此时AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O，AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'。从三点共线可以得出，对应点的连线经过对称中心；从AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O可以得出，对称中心是对应点连线的中点；从AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'可以得出，三角形A'B'C'和三角形ABC全等。从而归纳总结得出中心对称的性质：一、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心所平分，即每组对应点与对称中心三点共线；二、中心对称的两个图形是全等形。学习了中心对称的定义与性质，那怎么做出一个图形关于某定点中心对称的图形呢？咱们来试一试吧。
（展示题目：已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'）
师：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A、B、C、D四点关于点O的对应点，再顺次连接各对应点即可。所以第一步，连接AO并延长到A'，使OA' = OA，得到点A的对应点A'。同理，可做出点B、点C、点D的对应点B'、C'、D'。第三步，顺次连接A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'即为所作。从而我们总结出画一个图形关于某点成中心对称图形的三大步骤：一、确定对称中心和已知图形上关键点；二、连接各关键点和对称中心，并延长一倍，得到各关键点的对应点；三、顺次连接各对应点，即可得到所求的图形。下面咱们再来试一试作图：一、求作已知点A关于点O成中心对称的对应点。根据中心对称定义及性质，连接AO并延长至A'，使OA = OA'，即点A'就是点A关于O点成中心对称的对应点。二、求作已知线段AB关于点O呈中心对称的线段。找出关键点，即线段两个端点A、B，分别做出A、B关于点O成中心对称的对应点A'、B'，连接线段A'B'，即线段A'B'即为所求。画一个与已知四边形ABCD成中心对称图形：一、以顶点A为对称中心，现在点A是对称中心，只要画出B、C、D关于点A的中心对称点B'、C'、D'，再顺次连接AB'C'D'，则四边形AB'C'D'即为所求。二、以BC边的中点为对称中心，将BC边的中点记为O点，OB = OC。根据对称中心平分对应点的连线，B点的对应点为C，即为B'，C点的对应点为B，即为C'，再次做出A、D的对应点A'、D'，顺次连接A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'即为所求。三、以BC边任意点为对称中心，四边形ABCD内某一点为对称中心。这两道题的对称中心不再是特殊点，只要做四边形中关键点A、B、C、D关于对称中心O的对应点A'、B'、C'、D'，顺次连接A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'即为所求。同学们，你们做对了吗？如果告诉了两个图形呈中心对称，怎么找出它们的对称中心呢？咱们再看这一题。
（展示题目：已知三角形ABC与三角形A'B'C'成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由）
师：根据中心对称性质可知，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分，从而得出两种方法：一、连接AA'和BB'，两条线段相交于点O，则点O就是这两个三角形的对称中心；方法二、连接AA'，取AA'的中点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，这是根据中心对称性质得到的。通过学习，我们已经深入了解了中心对称的定义及性质。那同学们再次观察下面图形的旋转，你又有什么发现？
（展示图形：一个图形绕一点旋转180度后与原图形完全重合）
师：绕一点旋转了180度后与原图形完全重合，它是中心对称吗？由中心对称的定义可知，中心对称是两个图形的位置关系，一个图形绕着定点旋转180度，与另一个图形重合，可是这个图形绕一点旋转了180度以后与原图形完全重合，所以它不是中心对称。那我们把这种旋转过程定义为中心对称图形。把一个图形绕某一个定点旋转180度，如果旋转后的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心。咱们再次观察，发现中心对称图形是针对一个图形而言的。中心对称图形是特殊的旋转对称图形，旋转角等于180度，所以中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形。中心对称图形具有中心对称的所有性质，A和C、B和D是对应点，从而得到中心对称图形上所有的点关于对称中心的对应点都在这个图形本身上。