师：亲爱的同学们，你们好，我们又见面了。今天我们来学习三视图的第二课时。先来看一个小谜语：正看一个圆，左看一个圆，下看一个圆，打一个几何体。
生：（笑）这太简单了！
师：可别小瞧这个谜语，它代表了我们今天要学习的一类数学问题。究竟是什么呢？我们先来回顾一下上节课的内容。上节课我们主要讲了由实物画三视图，知道画三视图时要注意“长对正、高平齐、宽相等”的规律，并且要特别注意，看得见的轮廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线。那么同学们，反过来想，这个谜语不就是已知一个物体的三视图，让我们猜它的实物，也就是几何图形嘛。这就是我们这节课要讨论的第一个问题。请看，根据三视图说出立体图形的名称。这两个都比较简单，第一个，它的三个视图都是矩形，很明显这是一个长方体。第二个，它的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆加一个点，因此可以想象出这个几何体是圆锥。下面请同学们仿照例一来练习一下，请根据下面提供的三视图画出几何图形。
（同学们练习）
师：好，现在我们一起来看。第一个，从外面看三个都是矩形，所以肯定有一个长方体。再看里面有两条虚线，俯视图里面有一个圆，可以猜想里面是一个圆柱。所以这个几何体就是长方体中间挖去了一个圆柱。第二个，由这样的主视图、左视图和俯视图，我们来看。可以分成两部分，先看这个虚线，下面部分很明显应该是一个长方体。再看虚线上面这个三角形部分，想象一下，它应该可以看成是一个长方体沿着上下两个底面的对角线裁下来的一半。那么整个形状大概就是这样。第三个，从上面我们可以看到有三个矩形，所以也是一个长方体。再看到三个圆，就想到球，这个球就在长方体的上面。
我们来归纳一下，在根据三视图猜想几何体的形状时，要分步进行。先根据比较简单的某视图猜想可能是哪些几何体，再根据另外两个视图分别猜想可能是哪些几何体，它们的公共部分即为问题的答案。下面我们来挑战一下，由几个完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请画出这个几何体的主视图和左视图。大家可以自己先尝试一下。
（同学们尝试）
师：对于这样一个问题，老师给出两种方法。第一种，我们可以根据这个俯视图来想象出相应的几何体，再根据这个几何体画出主视图和左视图。第二种方法，要求提高一点。请注意按照老师讲的一起来进行。主视图是从前面看，那么从前面看这个俯视图依次进行，最左边我们看到的是一个小正方体，因此主视图它的左边我们就画一个小正方形；右边我们能看到两个和三个小正方体，所以主视图的右边能画 3 个小正方形。同样的，从左边看上面，也就是左视图，左边分别能看到一个和三个小正方体，那么左视图中间它的左边就能看到 3 个小正方形，右面有两个小正方体，所以它的右边有两个小正方形。大家学会了吗？请仿照例题来尝试一下随堂练习。
（同学们练习）
师：类似的，我们来看这个练习题。看俯视图，从前面看，最左边一个，中间两个，右边一个；左视图从左边看上面，左边两个，右边两个。大家做对了吗？下面请继续思考，这样一个几何体的三视图，你能想象出这个几何体的形状吗？
（同学们思考）
师：仔细观察，这样一个几何体大致是这样的，它有上下两个平行且相等的三角形底面，有三个侧面，三条侧棱平行且相等。像这样的几何体我们叫做棱柱。下面我们就来学习棱柱的相关知识。上下两个面叫底面，其余各面叫侧面。相邻侧面的交线叫做侧棱。根据底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。刚才我们看到的就是三棱柱，那四棱柱同学们很熟悉，长方体就是四棱柱。当侧棱垂直于底面时，棱柱就称为直棱柱。直棱柱的各个侧面都是矩形。底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。这是棱柱的有关概念。
学了棱柱的有关概念以后，我们再来讲棱柱的侧面展开图。将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，展在一个平面上，这样一个平面图形就称为棱柱的侧面展开图。下面是一个直四棱柱，也就是长方体的侧面展开图，我们可以把它类比我们原来学过的圆柱的侧面展开图。这个侧面展开图是一个矩形，它的长是直棱柱的底面周长，类似于圆柱侧面展开图是底圆的周长；宽是直棱柱的侧棱长，也就是高，类似于圆柱的高。
我们来看一个例题，例 3，一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为 2 的正六边形。这个包装盒是什么形状的几何体？请根据已知数据求出它的侧面积。这里的侧面展开图是由 6 个侧面合起来的，它的底面是边长为 2 的正六边形，因此我们知道它是一个正六棱柱。那么侧面积怎么求呢？刚刚说过侧面积就是底面的周长乘以高。底面是边长为 2 的正六边形，它的周长就是 2×6 = 12，所以侧面积就是 12×6 = 72。提高一点要求，某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示。问制作这样一个食品盒所需要的硬纸板的面积至少为多少？我们要想，硬纸板的面积事实上就是要求这个正六棱柱的表面积，包含上下两个底面和一个侧面积。侧面积刚才已经研究过了，底面积，上下两个底面是正六边形。我们一起来回顾一下，在圆中我们就研究过，可以把正六边形分成六个全等的等边三角形。边长为 a 的等边三角形，BC 边上的高由勾股定理容易知道它是$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，因此等边三角形的面积是$\frac{1}{2}$底×高 = $\frac{1}{2}a×\frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$。记住这个结论，边长为 a 的等边三角形的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$。