师：同学们大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将要一起学习初中数学沪科版九年级下册第24章圆第一节旋转第一课时。大家观察一下，下列图形变换有什么共同的特点？这些图形变换与我们之前学习的平移和轴对称不同，它们都是绕着某一个定点在做旋转。那怎样来定义这种图形变换呢？它也像平移和轴对称一样属于全等变换吗？我们把时针当成一个图形，它可以绕着中心固定点转动一定角度。比如钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，顺时针转动了120度。
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变换，叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。图中的点P旋转后成为点P'，这两个点叫做对应点。显然旋转变换也属于全等变换，即OP = OP' 。如果要确定一次图形的旋转，必须明确旋转中心、旋转方向、旋转角度。比如我们可以这样描述时针从12时到4时的旋转变换：时针OP绕着旋转中心点O顺时针方向旋转120度到OP'的位置。我们把旋转中心、旋转方向、旋转角度称为旋转的三要素。下面我们利用旋转的概念解决下列问题，请看例一：下列现象中属于旋转的有多少个？一、地下水位逐年下降；二、传送带的移动；三、方向盘的转动；四、水龙头的转动；五、钟摆的运动；六、荡秋千。
生：属于旋转的有4个，答案选C。一和二属于平移变换，三、四、五、六都是绕着一个定点旋转一定角度的旋转变换。
师：非常好。例2，如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若三角形AOB绕点O，按逆时针方向旋转到三角形COD的位置，请同学们说出变换中的旋转中心、旋转角、对应点。
生：由图可知，旋转中心是点O，点B与点D是一组对应点，点A与点C是一组对应点，∠BOD和∠AOC都是旋转角，旋转角为90度。
师：非常棒。那同学们思考一下，点A与点C这组对应点到旋转中心点O的距离有何关系？点B与点D这组对应点到旋转中心点O的距离也有这样的关系吗？从中你有什么猜想呢？
生：AO = CO，BO = DO 。由此可以猜想对应点到旋转中心的距离相等。另外两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角∠AOC和∠BOD相等，都等于旋转角。
师：非常好。刚才例2中的旋转中心点O位于三角形的某个顶点处，旋转角也是特殊的直角。现在我们选取平面内任意一个位置的点作为旋转中心，任意一个角作为旋转角，探究刚才的结论是否依然成立。如图，三角形ABC绕着旋转中心O按顺时针方向旋转θ后得到三角形A'B'C'，连接OA、OB、OC、OA'、OB'、OC'。那么OA与OA'的长度有何关系？OB与OB'，OC与OC'也有这样的关系吗？∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的大小有何关系呢？
生：由旋转的概念我们知道OA = OA'，OB = OB'，OC = OC' 。且∠AOA'等于旋转角θ，∠BOB'与∠COC'都等于旋转角θ，即∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = θ 。所以刚才例2中的两个结论依然成立，即对应点到旋转中心的距离相等。两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。
师：没错，由此我们得出了旋转的性质，咱们一起来归纳：在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角。而旋转中心是旋转过程中唯一不动的点。下面我们运用旋转的性质解决问题。例3，如图为4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1。将三角形OAB绕点O逆时针旋转90度，你能画出三角形OAB旋转后的图形三角形OA'B'吗？
生：首先根据旋转的性质可知，∠AOA' = 旋转角90度。我们可以用直尺在OA的逆时针方向做一条与它垂直的射线。然后利用圆规根据OA = OA'，在这条射线上找出A'的位置，同理找出B'的位置，最后连接A'B'就可以做出三角形OA'B'了。
师：非常好。接下来请看例4，如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE。将三角形ABE绕点B顺时针旋转90度到三角形CBE'的位置，若AE = 1，BE = 2，CE = 3，则∠BE'C等于多少度？