师：同学们，你们好，欢迎来到关老师的数学课堂。今天我们一起来学习初中数学，人民教育出版社九年级下册第28章28.1节锐角三角函数第6课时的内容。首先，我们一起复习前面所学过的本章知识。
一、锐角三角函数的定义。在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B所对的边分别是a、b，斜边为c。根据直角三角形中锐角三角函数的定义，我们有：∠A的正弦sinA = ∠A的对边比斜边 = a/c；∠A的余弦cosA = ∠A的邻边比斜边 = b/c；∠A的正切tanA = ∠A的对边比∠A的邻边 = a/b。
学习了锐角三角函数的定义以后，我们可以求出像30°、45°、60°等特殊锐角的三角函数值。请同学们独立思考，快速准确填写下表。
生：（思考填写）
师：很好，我们一起来看。sin30° = 1/2，cos30° = √3/2，tan30° = √3/3；sin45° = √2/2，cos45° = √2/2，tan45° = 1；sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，tan60° = √3。
复习了前面所学的知识以后，我们再来借助例题梳理一下所学过的求锐角三角函数值的方法。
第一种方法，直接法。例1，求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值。请看图形，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 6，BC = 2。请同学们思考一下，在求∠A的三角函数值之前，还必须求出什么？如何求？
生：（思考回答）
师：很好，我们一起来看。由勾股定理得AC = √(AB2 - BC2) = √(62 - 22) = √32 = √(42×2) = 4√2。所以sinA = BC/AB = 2/6 = 1/3；cosA = AC/AB = 4√2/6 = 2√2/3；tanA = BC/AC = 2/(4√2) = 1/(2√2) = √2/4。
我们再来看第二种求三角函数值的方法，转化法。先看等角转换。例2，如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是斜边AB上的高，∠A ≠ 45°。则下列比值不等于sinA的是（ ）
A. CD/AC B. BD/CB C. CB/AB D. CD/BD
我们一起分析一下，比值等于sinA的情况有两种：第一，含∠A的直角三角形中的比值；第二，与∠A相等的角所在的直角三角形中的比值。
第一种情况，含∠A的直角三角形有两个，Rt△ACD和Rt△ABC。在Rt△ACD中有CD/AC = sinA；在Rt△ABC中有CB/AB = sinA。
第二种情况，图中与∠A相等的角有谁呢？不难得出与∠A相等的角是∠2。在Rt△BCD中，已知BD/CD = sin∠2 = sinA。
综上，可得A、B、C三个选项的比值都等于sinA，因此答案选D。
下面我们学习用等价转化求三角函数值。例3，如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB = α，那么CD/AB为（ ）
A. sinα B. cosα C. tanα D. 1/tanα
我们看到问题中所求的是CD与AB的比值，CD与AB是不同的两个三角形中的边长，而四个备选答案都与角α的三角函数值有关。那么我们就想如何把不在同一个三角形中两条边的比转换成同一个三角形中两条边的比？对，相似。三角形比例的转化容易想到三角形的相似。
生：（思考）
师：容易证得△CPD与△APB相似，那么CD/AB = PD/PB。连接BD后，因为AB是直径，所以∠ADB = 90°，那么CD/AB = PD/PB = cosα。来看具体过程。
连接BD，因为AB是直径，所以∠ADB = 90°。因为∠PDC与∠PBA所对的弧都是AC弧，所以∠PDC = ∠PBA。又因为∠CPD = ∠APB，所以△CPD∽△APB，所以CD/AB = PD/PB。在Rt△BDP中有PD/PB = cos∠DPB = cosα，所以CD/AB = cosα，所以答案选B。
接下来我们通过例题一起复习一下第三种求三角函数值的方法，参数法。例4，如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，sinA = 5/13，求sinB的值，请同学们思考一下。
生：（思考回答）
师：很好，我们一起来分析条件。给出的是∠A的正弦值，即BC与AB的比值。那么我们可以借助设参数来表示BC与AB的长，再利用勾股定理求得AC的长，进而解决问题。请使用参数法解决本题，来看具体过程。
在Rt△ABC中，设AB = 13k，则BC = 5k。由勾股定理得(5k)2 + AC2 = (13k)2。解得AC = 12k，因此sinB = AC/AB = 12/13。