师：各位同学大家好，欢迎进入数学课堂。这节课我们一起来学习初中数学人民教育出版社九年级下册第28章第28.1节锐角三角函数的第5课时——用计算器求锐角的三角函数值与锐角。在前面，我们已经学习了30度、45度、60度这些特殊角的三角函数值。相信同学们对前面所学内容都认真复习巩固了。所以，在学习今天的内容之前，我们先来回顾一下这些特殊角的三角函数值。
当锐角为30度时，sin 30度等于1/2，cos 30度等于二分之根号三，tan 30度等于三分之根号三。当锐角为45度时，sin 45度等于二分之根号二，cos 45度也等于二分之根号二，tan 45度等于1。当锐角为60度时，sin 60度等于二分之根号三，cos 60度等于1/2，tan 60度等于根号3。这些特殊角的三角函数值，同学们一定要牢固掌握并熟记于心。
那对于一些非特殊角，如18度、30度36分等，这些角的三角函数值又该如何去求呢？这节课我们就来学习如何借助计算器完成这个任务。请同学们先把准备好的计算器拿出来。
首先，我们来认识一下可能要用到的计算器。老师这里展示了两种，第一类是学生专用的计算器，市场上比较常见；第二类是课本上介绍的计算器。本节课就以这两类计算器为例来学习本节内容。在学习具体操作步骤之前，我们先认识一下可能要用到的按键。
第一个是三角函数键，即sin键、cos键、tan键。然后，我们可能要用到第一类学生计算器的shift键和第二类计算器的RNDF键。其中，shift表示转换，RNDF表示第二功能，两者作用一样，都是把计算器的第一功能键转换为第二功能键。例如，大家看计算器sin键上面还有一个sin?1的标志，这里不读sin的 - 1次方，而是读作反sin，它与sin是互逆运算。对于第一类计算器，先按shift键，再按sin键；或者第二类计算器，先按RNDF键，再按sin键，计算器执行的就是反sin键功能，这个在我们求相应锐角三角函数值的角度时会用到。除此之外，我们可能还会用到度分秒键。注意，第一类学生计算器的度分秒键是第一功能键，可以直接使用；但第二类计算器的度分秒键是第二功能键，需配合RNDF键才能使用。
好了，认识完这些按键，接下来我们一起学习具体的操作步骤。首先学习利用计算器求锐角的三角函数值。例1.1，如何用计算器求sin 18度？具体操作步骤如下：第一步，先输入三角函数键sin；第二步，输入角度值18，然后按下等于号，这时屏幕就会显示结果为0.309016994。同学们跟着操作一下。
这里要提醒同学们，屏幕上显示的结果是约等于，并不是等于。到目前为止，我们所学的锐角三角函数只有sin 30度等于1/2，cos 60度等于1/2，tan 45度等于1，其余所有锐角三角函数都是无理数，包括这里的sin 18度，只是因为计算器屏幕显示有限。同学们都理解了吗？相信这样的操作难不倒大家。接下来，我们稍微提升一下难度。例1.2，如何用计算器求tan 30度36分的值？这个操作求解过程和前面求sin 18度一样吗？这里的区别是角度多了一个分的单位，同学们思考一下。
我们来看方法一：第一步，先输入三角函数键tan；第二步，如果要和sin 18度的操作一样，就需要先将单位统一化为度。大家思考一下，30度36分如何统一为单位度呢？度分之间的进制是60，所以30度36分可以化为30.6度。那么第二步输入角度值30.6，然后按下等于号，这时屏幕就会显示结果为0.591398351。这是第一种方法，如果不转换单位能不能操作呢？当然可以。
方法二：第一步，先输入三角函数键tan；第二步，先输入度值30，然后按度分秒键（如果是第二类计算器，就按RNDF和度分秒键），再输入分值36，按度分秒键（或RNDF和度分秒键），最后按下等号，这时屏幕也会显示结果为0.591398351。
同学们，条条大路通罗马，虽然方法不一样，但最终结果是相等的。后面再遇到类似有度数、分甚至秒的角度值，都可以用这两种方法操作。接下来，请同学们根据刚刚的操作完成练习一：用计算器求下列锐角三角函数的值，结果精确到0.0001。大家用计算器动手操作一下，我们一起来看结果。
第一小题：
第一组，sin 20度约等于0.3420，cos 70度约等于0.3420；
第二组，sin 35度约等于0.5736，cos 55度约等于0.5736；
第三组，sin 15度32分约等于0.2678，cos 74度28分约等于0.2678。
第二小题：
tan 3度8分约等于0.0547，tan 80度25分43秒约等于5.9304。
同学们都做对了吗？接下来，请大家根据刚刚的结果继续分析第一小题中的三组结果，你能得到什么猜想，又能否说明自己的猜想呢？请同学们思考一下，我们一起来分析。
首先，大家看第一小题中的三组结果有什么特征？对，它们的结果各自相等。第一组中sin 20度和cos 70度结果都约等于0.3420；第二组sin 35度和cos 55度结果都约等于0.5736；第三组sin 15度32分和cos 74度28分结果都约等于0.2678，这是第一个特征。第二个特征，每一组中都有两个三角函数，并且都是一个正弦sin，一个余弦cos。第三个特征，通过计算发现，第一组中20度 + 70度 = 90度，第二组35度 + 55度 = 90度，第三组15度32分 + 74度28分 = 90度，这说明每组中的两个锐角互为余角。
这样，根据这三个特征，我们就能归纳得到这样的猜想：一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值。即对于锐角α，有sin α = cos（90度 - α）。得到这个猜想之后，接下来我们要对其进行验证。
如何验证呢？同学们还记得我们刚开始学习研究锐角三角函数是在什么图形中研究边角关系的吗？对，是在直角三角形中。所以接下来我们在直角三角形中对其进行验证。如图，在Rt△ABC中，∠C = 90度，对于锐角α，有sin α = cos（90度 - α）。请同学们拿出练习本，自己先来验证一下。
我们一起来看验证过程：证明在Rt△ABC中，因为sin α = ∠A的对边 / 斜边 = a / c，cos B = ∠B的邻边 / 斜边 = a / c，所以sin α = cos B。又因为在直角三角形中∠B = 90度 - ∠A，所以代入就能得到sin α = cos（90度 - α）。这样我们就验证了猜想，这个猜想可以作为正确结论直接使用。