师：同学们好，这节课我们继续学习第29章第二节三视图。先来复习一下三视图。对于一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫主视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫左视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫俯视图。
三个视图的位置有规定：左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方。三个视图的大小也相互联系：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等。
此外，要注意实线和虚线在视图中的作用。实线代表看得见的轮廓线，虚线表示被其他部分遮挡看不见的轮廓线。下面请同学们按下暂停键，画出这些几何体的三视图。
（同学们画图后）
师：好，我们来看答案。同学们，画对了吗？老师列举的都是常见的基本几何体，大家在画这些几何体的三视图时，应该积累了一些经验。比如棱柱、圆柱这类柱体，它们的三个视图中有两个视图是矩形；再如棱锥和圆锥这类椎体，它们的三个视图中有两个视图是三角形。这些知识对我们今天的学习很有帮助。
通过前两节课，我们学会了如何画几何体的三视图，这是由立体图形得到平面图形的过程。三视图在生产实践中应用广泛，制造机器、建筑高楼、设计火箭等都与视图密切相关。这张图片是工人师傅制作零件参考的三视图。因为三视图既能反映物体的形状，又能反映物体各个方向的尺寸大小，所以工人师傅要根据设计师绘制的三视图制作符合要求的零件，这一过程就是将三视图还原成几何体。这节课我们就来学习如何由三视图确定几何体，将平面图形转化为立体图形。
我们先来学习课本的例3。如图，分别根据三视图一、二说出立体图形的名称。由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，再综合考虑整体图形。
先看第一小题，主视图是矩形，即从正面观察这个立体图形，视图是矩形。同学们想到了什么几何体呢？是不是想到了棱柱、圆柱？都有可能。再看另外两个视图，也都是矩形。从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图所示。为确保无误，同学们得出几何体后，可以回过头检验一下，看它的三视图是否与题目所给的三视图相吻合，显然此处的长方体是完全吻合的。
来看第二小题，它的俯视图是圆，即从上面观察视图是圆。同学们能想到什么几何体呢？可能是球，也可能是圆柱或者圆锥。再看左视图，从左侧面看视图是等腰三角形的几何体有哪些呢？同学们是不是想到了三棱柱、棱锥、圆锥？单凭一个视图不能确定几何体，必须综合分析。
通过观察三个视图，我们发现从正面、左侧面看立体图形视图都是等腰三角形，从上面看视图是圆，可以想象该立体图形是圆锥，如图所示。由三视图想象立体图形和画立体图形的三视图是互逆的过程，所以同学们要熟记像例3中这些常见基本几何体的三视图，这样反过来由图想物时就能很快得出答案。请同学们按下暂停键完成练习。
（同学们练习后）
师：我们来看答案。这三个小题，同学们有没有发现一个共同特点，就是都有两个视图是相同的矩形，另一个视图是圆，显然这是圆柱的三视图，所以这三道题的答案都是圆柱。再看它的摆放位置，第一小题，因为俯视图是圆，即从上面看到的视图是圆，所以它应该是这样摆的；第二小题，由左视图可知，从左侧面看到的是圆，所以是这样摆的；第3小题，由主视图可知，正面是圆，应该这样摆放。答对了吗？通过这三个问题，同学们应该发现，对于同一个物体，摆放位置变化时，它的三视图也会变化。也就是说，三视图不仅与立体图形的形状有关，还与立体图形的摆放位置有关。所以由图想物，先根据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置。
好，接下来我们继续学习课本的例4，根据物体的三视图描述物体的形状。同学们可以先按下暂停键思考，动笔画一画想象的物体形状。
（同学们思考画图后）
师：我们来分析，由主视图可知，物体的正面是正五边形；由俯视图可知，从上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，中间的实线表示可见，另有两条棱虚线表示被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，中间的实线表示可见。
综合各视图，我们发现有两个视图呈现为矩形，这是柱体三视图的特征，而主视图是多边形，所以这应该是一个棱柱，这个多边形又是正五边形，所以答案是正五棱柱。再看它的摆放位置，因为主视图是正五边形，所以它应该是如图所示这样摆放的。
好，接下来我们将这个三视图的生成过程进行反向还原，请同学们观看动画。（主视图还原、俯视图还原、左视图还原）通过还原也说明这个几何体就是正五棱柱。那么同学们知道俯视图和左视图中的实线和虚线分别是正五棱柱哪些部分的投影吗？
我们一起来看，俯视图中的这条实线，就是正五棱柱正上方这条可见的棱，它同时对应着主视图最上方的顶点和左视图最上方这条横线；俯视图中的这两条虚线就是正五棱柱最下方这两条棱，因为从上面观察不可见，所以用虚线表示，这两条棱同时对应着主视图最下方的两个顶点和左视图最下方这条横线；左视图中的这条实线就是从左侧面能见到的最左边这条棱，还有右边这条看不见的棱的投影与之重合，这两条棱同时对应着主视图最左边和最右边的这两个顶点，以及俯视图最左边、最右边这两条竖线。
这些对应关系同学们都找到了吗？前面的例题和习题中出现了一些我们熟悉的几何体的三视图。同学们有没有从中得出一些由三视图快速判断几何体的技巧呢？一般来说，三视图中如果有两个视图是矩形，考虑为柱体，若第三个视图是多边形，则为棱柱；若第三个视图是圆，则为圆柱。三视图中如果有两个视图是三角形，考虑为锥体，若第三个视图是多边形，则为棱锥；若第三个视图是圆，则为圆锥。如果三个视图都是圆，那显然就是球了。
好，下面请同学们按下暂停键完成练习2和3。
（同学们练习后）
师：我们来看答案。练习二，主视图是矩形，中间有一条竖线用实线表示，说明可见；左视图也是矩形，有两个视图是矩形，考虑为柱体，而俯视图是等腰三角形，所以答案是底面为等腰三角形的三棱柱，如图所示。摆放时，主视图中的这条实线，就是从正面看到的这两个面的交线，也就是这条侧棱，它同时对应着俯视图最下方的顶点和左视图最右边的这条竖线。
练习三，主视图是等腰三角形，左视图也是等腰三角形，考虑为椎体，而俯视图是正方形，所以答案是正四棱锥。俯视图中的这4条实线，就是从上面可见的这4条侧棱的投影。同学们，做对了吗？
接下来提高一点难度，请同学们观察这一组三视图，它描述的是一个什么样的物体呢？主视图是矩形，中间有两条竖直的虚线；左视图也是矩形，中间也有两条竖直的虚线，虚线表示看不见的轮廓线；俯视图是矩形，正中央有一个圆，用实线表示，说明可见。
通过观察我们发现，这和前面遇到的单一基本几何体的三视图不同，这是一种组合型的三视图。对于这样的三视图，我们可以将其分解来看。按照三视图整体之间及局部之间长宽高的对应关系，我们可以将它分解成两个部分。第一部分就是这三个矩形，它确定的是一个长方体；第二部分就是主视图、左视图中间被虚线截得的小矩形以及俯视图中间的这个圆，这三者也符合长对正、高平齐、宽相等的关系，它确定的是一个与长方体等高的圆柱。再结合这两部分之间相对的位置关系，不难得出这应该是一个长方体内部中央被挖去了一个等高的圆柱，如图所示。