师：各位同学大家好，今天我们的课题是初中数学人教版九年级下第27章27.3位似第三课时。前面我们已经学习了两节课的位似内容，同学们还记得前两节课主要学了什么吗？我们先来复习一下。
第一，什么是位似图形？如果两个相似图形的对应点连线都经过同一点O，并且这一点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个图形就是位似图形，点O是位似中心。
第二，利用位似可以把一个图形放大或者缩小。我们来看个视频，从视频中能发现，利用位似进行图形的放大或缩小很方便，这也是我们学习位似的一个主要作用。
第三，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k（这里的相似比指新图与原图的相似比），那么图像上对应点的坐标为（kx，ky）或者（ - kx， - ky），正负号的区别在于方向不同。
以上三点就是前两节课我们学习的主要内容。学了位似之后，初中所要学习的4种变换就全部结束了。同学们，现在还能回忆起以前学过的其他3种变换吗？知道它们有什么性质和特征吗？接下来，我们一起复习一下平移、轴对称和旋转（这里旋转以特殊的旋转中心对称为例）。
首先看平移，平移是把一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这种变换就叫平移。比如左上方的两个雪人，左边的雪人经过平移到了右边的位置，其中点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C' ，所以平移的基本构成元素是对应点，决定平移的是平移的方向和平移的距离，这也是平移过程中的主要元素。
从平移的概念，我们可以得出平移的性质，从位置关系和数量关系来看。位置关系是对应点所连线段平行或者在同一条直线上，数量关系是对应点所连线段相等，这就是平移。
接下来看轴对称和中心对称。先看轴对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，我们就说这两个图形关于这条直线对称，或者说这两个图形关于这条直线成轴对称。例如中间的图形，三角形ABC沿着直线mn折叠后与三角形A'B'C'重合，所以我们说三角形ABC和三角形A'B'C'关于直线mn对称，mn是对称轴。从这个概念可知，决定轴对称的相关元素就是对称轴。
而中心对称是把一个图形绕着某一个点旋转180度以后，如果它能够与另一个图形重合，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。比如最下面的图形，把三角形ABC绕着点O旋转180度后与三角形A'B'C'重合，所以三角形ABC和三角形A'B'C'关于点O成中心对称，点O是对称中心，所以中心对称的相关元素就是对称中心。
那轴对称和中心对称分别有什么性质呢？轴对称的主要性质是，对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，所以位置关系是对应点所连线段与对称轴互相垂直，数量关系是对应点所连线段被对称轴平分。中心对称的主要性质是，对应点所连线段经过对称中心并且被对称中心所平分，所以位置关系是对应点所连线段经过对称中心，数量关系是对应点所连线段被对称中心所平分。
这是我们对以前学习的三种变换的简单复习。这里要强调一下，平移、轴对称和中心对称（也就是旋转）都是全等变换，而位似不是全等变换。
既然这四种变换同学们都掌握了，我们来讨论下面这个问题。我们学习了平移、轴对称、旋转和位似这4种变换，能说出它们之间的异同点吗？在如下图所示的图案中，能找到这些变换吗？平移、轴对称、旋转和位似的性质我们刚才简单复习过了，这里就不再重复。接下来看个视频，同学们在看视频过程中仔细观察、认真思考，看看能不能找到这4种变换。
通过观察发现，整个图案最初由一个小菱形沿着它的某条边折叠得到一个基本图案，然后这个图案沿着左上方向上平移并扩大。第一排的变化过程中能看到轴对称、平移和位似。然后以整个图案为基础图案，绕着某一点顺时针方向旋转了五次，每次旋转60度，最终得到现在看到的图案，而且这个图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。其实在日常生活中，我们经常能看到类似的变化，同学们平时有没有仔细观察呢？
学习了利用变换画图像，接下来看看如何利用所学变换知识解决数学问题。我们来看两个例题。
先看例题一，如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，并且AB∥CD∥EF。第一问，图中有哪几对位似三角形？选其中三角形DFE与三角形DBA加以证明。第二问，若AB = 2，CD = 3，求EF的长。
第一小题考察位似三角形的定义，位似三角形首先必须是相似三角形。因为AB∥CD∥EF，根据平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得三角形DFE∽三角形DBA，三角形BFE∽三角形BDC，三角形AEB∽三角形DEC。又因为它们的对应边都交于一点，所以三角形DFE与三角形DBA、三角形BFE与三角形BDC、三角形AEB与三角形DEC都是位似图形。
以三角形DFE与三角形DBA为例，因为EF∥AB，所以三角形DFE∽三角形DBA，又因为点F和点B是一对对应点，点E和点A是一对对应点，从图中可知BF和AE的交点都交于点D，所以三角形DFE与三角形DBA是位似三角形。