师：各位同学，大家好，欢迎走进今天的数学课堂，我们将共同学习27.2相似三角形第三课时。首先，我们回顾一下相似三角形的定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。那么目前判断两个三角形相似的方法有哪些呢？一是定义法，二是平行法。纵观这两种方法，定义法所需证明条件较多，较为繁琐，不太常用；而平行法需要在特定图形中才能运用，有一定局限性。所以，我们急需找到更简单有效的判定方法。该如何找呢？这就需要运用一定的数学思想方法。
常用的几何探究方法有两种：一是特殊到一般。比如在学习勾股定理第一节时，揭示定理由来与证明过程，就是通过毕达哥拉斯对特殊的等腰直角三角形地板砖的探究，进而引发对一般直角三角形的探讨得出的，这是特殊到一般的完美诠释，起到抛砖引玉的作用。再比如，等边三角形作为特殊的等腰三角形，它的许多性质和判定都是类比等腰三角形得到的。今天，我们也将运用这两种数学思想方法来探讨接下来的问题。同学们，你们还记得全等三角形吗？它的判定方法有以下几种，这些判定方法都是由其定义逐步简便演化而来的。而且我们知道，全等三角形是相似比为1的相似情形，所以我们可以类比全等三角形来找相似的判定。
接下来，我们先回顾全等判定方法之一“边边边”的内容：三边分别相等的两个三角形全等。类比它的内容，结合相似的定义，我们需要把全等证明条件“三边分别相等”转化成“三边成比例”。于是，我们大胆猜想：三边成比例的两个三角形相似。那么如何证明呢？
我们先画图探究，让大家从感官上有个了解。请大家任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长是原三角形各边长的k倍。请大家度量它们的角度，思考这两个三角形相似吗？
在作图前，老师提醒并建议，这里的k可以是任意倍数，但为了作图方便，建议大家选取容易操作的k值，比如二分之一、二等等。
同学们，有结论了吗？为了让大家有更直观的认识，老师把作图过程放在方格纸中进行。下面大家跟随老师看看最后的探究结果。先画一个任意三角形ABC，再画另一个三角形A'B'C'，使它的各边长是原三角形ABC的3倍。此时这两个三角形三边已分别对应成比例，根据相似三角形定义，只需进一步检验它们的三个角是否分别对应相等即可判断。接下来我们一一验证。
通过操作发现，∠A = ∠A'，∠B与∠B'重合，∠C与∠C'相等。经过刚才的动态演示操作，发现只要两个三角形具备三条边成比例的条件，就能验证它们相似。同学们也可以通过度量这两个三角形三个角的度数得到相同结论。不过，感官认识还需上升到理性理论证明，那该如何论证它的正确性呢？
我们回到刚才的验证过程，定格在最后一步。方格纸中出现三个不同三角形，它们之间存在特殊关系。细心的同学会发现，线段AB平行于线段A'B'。根据平行法，黄色的三角形ABC'与三角形A'B'C'相似，且它又与原三角形ABC全等。受此启发，我们可以构造一个类似的中介三角形来完成命题的证明。
下面我们一起来看看具体的证明过程。中介三角形的构造是关键，因为全等构造需要一条对应边，所以第一步，我们在线段A'B'上截取A'D = AB，为后面的全等证明做铺垫。第二步，过点D作DE∥B'C'，构造相似，这样中介三角形A'DE就构造好了。具体证明如下：因为DE∥B'C'，所以中介三角形A'DE相似于三角形A'B'C'，因此两个三角形三边对应成比例。又因为题目已知条件，通过上下对照比较，我们发现这两组比例式中的第一对四条线段分别对应相等，所以线段DE = BC，A'E = AC。由全等判定方法“边边边”得到中介三角形A'DE全等于三角形ABC，前面已证相似，故命题得证。
同学们，归纳总结以上证明过程，老师再次强调中介三角形A'DE的重要性，正是因为它，才将三角形ABC与三角形A'B'C'联系起来，这是一种非常巧妙的证明方法，值得大家借鉴与推广。经过刚才的画图探究和理论论证，我们得到了本节课的第一个判定定理：三边成比例的两个三角形相似。符号语言表述如下。
接下来，我们继续复习回顾全等判定方法之二“边角边”的内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。类比它的内容，结合相似定义，我们需要把全等证明条件“两边和夹角分别相等”转化成“两边成比例，且夹角相等”。于是我们猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。仿照前面的证明思路，我们仍选择构造中介三角形来完成证明。