师：同学你好，今天开始我们要学习新的章节——第27章相似。现在我们先来学习第一小节图形的相似，第一课时。希望通过今天的学习，能让大家对图形的相似有更深入的理解。那么，什么是相似呢？我们来观察下面的图形：生活中玉米的图片、花束的图片、两组立体图形的图片以及平面图形的图片。从几何角度去归纳，它们有什么共同特征呢？几何是研究图形形状、大小和位置关系的学科，所以从几何角度归纳，很容易发现这6组图片实际上都是形状相同的图形。现实生活中，这种形状相同的图形还有很多，比如汽车和它的模型，不同球号的两个足球，同一字体、不同字号的相同汉字。我们把这些形状相同的图形叫做相似图形。上面举过的例子都属于相似图形，同学，你还能举出其他相似图形的例子吗？很好，但要提醒大家，初中研究的相似图形都是指平面图形。这样，我们对相似图形就有了一定的了解。
下面我们进一步理解图形形状相同的含义，从动态角度观察这些变化。万里长城的挂图被缩小成卡片，这两张图片相似吗？相片被放大，它们相似吗？我们把一个图形放大或缩小，得到的新图形与原图形都是相似的。再仔细体会下面的例子，比如两张相似的五角星图片，较小的五角星图片可以看成是较大五角星缩小得到的，也可以认为较大的五角星是由较小五角星图片放大得到的。所以，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的。这样，我们对“形状相同”这种说法就有了更深入的认识。
通过刚刚的例子，我们应该认识到，这里的“得到”其实就是一个图形放大或缩小后与另一个图形能够完全重合。同学们，我们之前学过完全重合的图形，还记得叫什么吗？对，我们称它为全等图形。回忆一下，全等图形那一章节我们是按怎样的顺序学习的呢？先学习了全等图形，再学习了全等三角形，还仔细探究了全等三角形的性质，找出判定三角形全等的方法。相似这一章节，我们也会按照这种顺序学习。了解知识点的学习顺序，可以让我们从宏观上理解知识间的联系，有助于我们对知识点的理解与归纳。
全等要求图形完全重合，它对形状和大小都提出了要求，但相似只对形状提出了要求。所以相似图形包括的范围比全等图形大得多，研究相似是几何的重要内容，希望大家引起重视。两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的，那么这种放大或缩小有没有要求呢？我们把五角星图片放入网格背景中，同学，你思考一下为什么要放入网格中呢？在网格中，借助正方形的边长可以很方便地比较出长度的变化，从长度上更精准地看出放大或缩小的倍数。
下面我们来做实验，我们将这张图片在竖直方向上扩大两倍，水平方向上长度不变，注意观察得到的图片与原图片相似吗？很明显不相似。如果我们把这个图片在水平和竖直方向上都扩大到原来的两倍呢？很明显，这样得到的图形与原图形是相似的。通过实验，你得出什么样的结论呢？通过网格背景，我们对图形相似有了更深刻的理解：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形在水平和竖直方向上同时扩大相同倍数，或者同时缩小相同倍数得到的。
下面我们通过一些练习进一步强化对相似的理解。屏幕上这4组图片是相似的吗？如果相似，是怎样判断出来的呢？第一组图片是相似的，因为我们可以将第二个较小的五边形看作是由较大五边形在水平和竖直方向上同时缩小一定倍数得到的，所以它们相似。请同学们用同样的说明方法解释剩下三组图形。剩下的三组图片也都是相似的。第二组，较小的圆形可以看作是由较大的圆形缩小到与较小圆形半径相等，这时两个圆形能够完全重合。第三组图形，较小正六边形可以看成是由较大正六边形缩小到一定倍数，当两个六边形边长相等时，它们就能完全重合。第四组，较大象限可以看作是由较小的象限放大到一定倍数得到的。
通过练习用放大或缩小的方法去理解相似，有以下意义和几点思考：一、它是对相似概念的进一步理解。如何得到形状相同的图形，我们可以将已知图形放大或缩小，更为精准的是将已知图形沿水平和竖直两个方向放大相同倍数或缩小相同倍数得到。二、想一想如何验证两个图形是否相似？我们可以将其中较大图形缩小一定倍数，检查是否可以与较小图形完全重合，或者将较小图形放大到一定倍数，检查是否可以与较大图形重合，能完全重合的就是相似图形，不能完全重合的就不是相似图形。三、想一想，如果图1与图2是相似图形，图2与图3也是相似图形，那么图1与图3一定是相似图形吗？为什么？通过对相似的理解，我们很容易解释。因为图1与图2相似，所以图2可以看作是由图1放大或缩小得到的；同理，图3可以看作是由图2放大或缩小得到的。综上所述，图3可以看成是由图1放大或缩小得到的，所以图1与图3一定是相似图形。
提升了对相似的理解后，我们再来思考一些问题。所有圆都是相似图形吗？是的，将一个圆放大或缩小，直到它的半径等于另一个圆的半径，这时这两个圆能够完全重合，所以所有圆都是相似图形。所有等边三角形都是相似图形吗？答：是的，等边三角形三边相等，将三边同时放大或缩小，直到它与另一个等边三角形边长相等，这时这两个等边三角形三边都相等，能够完全重合，所以所有等边三角形都是相似图形。所有三角形都是相似图形吗？很明显这种说法是错误的。如何去说明一种说法或命题是错误的呢？很好，通过举反例。答错的，比如等腰直角三角形与等边三角形，等腰直角三角形扩大或缩小后依旧是等腰直角三角形，它的三条边长不全部相等，也就无法与等边三角形完全重合，所以所有三角形不一定是相似图形。所有正方形都是相似图形吗？答：是的，把较大正方形放大或缩小，当边长与较小正方形边长相等时，这时两个正方形边长都相等，所有角都是直角，它们能够完全重合，所以所有正方形都是相似图形。所有长方形都是相似图形吗？答错的，举个反例，比如长2宽1的长方形与长3宽2的长方形，把长2宽1的长方形扩大到2倍，就变成了长4宽2的长方形，它与长3宽2的长方形宽相等，但长不相等，无法完全重合，所以它们不相似，也就是说，长方形不一定都是相似图形。
通过这5道小题，我们得出辨别相似要注意的是，放大或缩小后两个图形是否能够完全重合，或者说全等。同学们再来看一下这道思考题。图27.1 - 3是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到自己的形象，这些镜中的形象相似吗？我们把图片放大，同学们仔细观察，利用所学思考辨别。第一个图形，平面镜中对比镜中的形象和小女孩，发现从水平和竖直方向上，小女孩与镜中的形象一样，所以它们是相似的。第二个图片，镜中的形象与小女孩相比，小女孩变矮了、变胖了，也就是竖直方向上缩小了，水平方向上扩大了，水平和竖直方向上的变化方式不同，所以它们不是相似的。第三个图片，镜中的形象与小女孩相比，身高明显高了，但变瘦了，也就是说竖直方向上扩大了，而水平方向上缩小了，水平与竖直方向上的变化方式不同，所以也不是相似的。由这三小题我们得出，辨别相似要注意，水平及竖直方向上要同时放大相同倍数或同时缩小相同倍数。