师：同学们，大家好！请准备好课本，和老师一起进入今天的课程学习。首先，我们复习回顾前几节课所学内容：
函数(f(x))在(x_0)处导数的几何意义；
基本初等函数的导数公式表；
导数的四则运算法则。
大家跟着老师一起回答。函数(y = f(x))在(x_0)处导数的几何意义是什么？
生：曲线(y = f(x))在点(P(x_0,f(x_0)))处切线的斜率。
师：对，此时根据直线方程的点斜式，曲线(y = f(x))在点(P(x_0,f(x_0)))处的切线方程是什么？
生：(y - f(x_0) = f^\prime(x_0)(x - x_0))。
师：很好。那基本初等函数的导数公式，我们学过常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数，它们的导数分别是什么呢？
生：常数函数的导数是(0)；(x^{\alpha})的导数是(\alpha x^{\alpha - 1})；(\sin x)的导数是(\cos x)；(\cos x)的导数是(-\sin x)；(a^x)的导数是(a^x\ln a)；(e^x)的导数是(e^x)；(\log_ax)的导数是(\frac{1}{x\ln a})；(\ln x)的导数是(\frac{1}{x})。
师：非常棒。接着是导数的四则运算法则。若函数(f(x))和(g(x))导数分别是(f^\prime(x))、(g^\prime(x))，那么((f(x) + g(x))^\prime)等于什么？
生：(f^\prime(x) + g^\prime(x))。
师：这是导数的加法法则。((f(x) - g(x))^\prime)呢？
生：(f^\prime(x) - g^\prime(x))。
师：这是导数的减法法则。((f(x)g(x))^\prime)等于什么？
生：(f^\prime(x)g(x) + f(x)g^\prime(x))。
师：这是导数的乘法法则。((\frac{f(x)}{g(x)})^\prime)呢？
生：(\frac{f^\prime(x)g(x) - f(x)g^\prime(x)}{g^2(x)})。
师：这是导数的除法法则。请同学们一定要牢记这些内容。下面，根据复习回顾的内容完成两个练习。第一，求函数(y = x\cdot e^x)的导数；第二，求曲线(f(x) = \frac{\ln x}{x})上点((1,0))处的切线方程。
（同学们做题）
师：相信同学们已经完成好了，下面跟着老师一起来看解答过程。第一题，根据导数的乘法法则，(y^\prime = (x)^\prime e^x + x(e^x)^\prime)，(x)的导数是(1)，(e^x)的导数是(e^x)，整理得到(y^\prime = e^x(x + 1))。第二题，根据导数的除法法则，(f^\prime(x) = \frac{(\ln x)^\prime x - x^\prime\ln x}{x^2})，(\ln x)的导数是(\frac{1}{x})，(x)的导数是(1)，整理得到(f^\prime(x) = \frac{1 - \ln x}{x^2})。将(x = 1)代入(f^\prime(x))，得到切线的斜率(f^\prime(1) = 1)。根据直线方程的点斜式，曲线(f(x) = \frac{\ln x}{x})在点((1,0))处的切线方程为(y = x - 1)。同学们，你做对了吗？
本节课我们继续学习导数的四则运算法则。下面，请同学们跟着老师一起来学习例一。
求下列函数的导数：
(y = x(e^x + \cos x))；
(y = \frac{\sin x - \ln x}{x})。
解第一题。函数(y = x(e^x + \cos x))是函数(f(x) = x)和(g(x) = e^x + \cos x)的积。要求函数(y)的导数，根据导数的乘法法则((f(x)g(x))^\prime = f^\prime(x)g(x) + f(x)g^\prime(x))，所以我们要先求出函数(f(x))和(g(x))的导数。
(f(x))的导数是(1)，求(g(x))的导数时，根据导数的加法法则，(g^\prime(x) = (e^x)^\prime - \sin x = e^x - \sin x)。根据导数的乘法法则，得到函数(y)的导数(y^\prime = e^x + \cos x + x(e^x - \sin x))，整理得到(y^\prime = e^x(x + 1) + \cos x - x\sin x)。
在这一题中，我们利用导数的乘法法则和导数的加法法则求出了函数的导数。
第二题，函数(y = \frac{\sin x - \ln x}{x})是函数(f(x) = \sin x - \ln x)与(g(x) = x)的商。要求函数(y)的导数，根据导数的除法法则((\frac{f(x)}{g(x)})^\prime = \frac{f^\prime(x)g(x) - f(x)g^\prime(x)}{g^2(x)})，所以我们要先求出函数(f(x))、(g(x))的导数。
根据导数的减法法则求(f(x))的导数，(f^\prime(x) = \cos x - \frac{1}{x})，(g(x))的导数等于(1)。
根据导数的除法法则，得函数(y)的导数(y^\prime = \frac{(\cos x - \frac{1}{x})x - (\sin x - \ln x)}{x^2})，整理得到(y^\prime = \frac{x\cos x - \sin x + \ln x - 1}{x^2})。
在本小题中，我们根据导数的除法法则和导数的减法法则求出了函数的导数。同学们，通过例一的学习，我们学会了利用导数公式表和导数的四则运算法则求解函数的导数。在求解函数导数时，大家要熟练掌握导数公式表和导数的四则运算法则。
大家根据例一的学习来完成课堂练习。
求下列函数的导数：
(y = x\cos x - \ln x\sin x)；
(y = \frac{e^x\cdot\sin x}{x})。
（同学们做题）
师：下面请同学们跟着老师一起来看解答过程。第一小题，根据导数的减法法则，函数(y)的导数(y^\prime = (x\cos x)^\prime - (\ln x\sin x)^\prime)。接着根据导数的乘法法则，得到(y^\prime = \cos x - x\sin x - (\frac{1}{x}\sin x + \ln x\cos x))，整理得到(y^\prime = (1 - \ln x)\cos x - (x + \frac{1}{x})\sin x)。同学们熟练了导数的四则运算法则后，就可以按照这样的解题格式进行书写。